《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

4. 如果$A=\frac{2}{1-a^2}$,$B=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$,那么代数式$A$与$B$之间的关系是(A)

A.$A+B=0$
B.$A=B$
C.$AB=0$
D.$A=2B$

答案： A

5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是是：从电线杆$DE$上一点$A$往地面拉两条长度相等的固定绳$AB$与$AC$，当固定点$B$，$C$到杆脚$E$的距离相等，且$B$，$E$，$C$在同一直线上时，电线杆$DE$就垂直于地面$BC$。工程人员这种操作方法的依据是(B)


A.等边对等角
B.等腰三角形“三线合一”
C.垂线段最短
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

答案： B

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$为$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$于点$E$，$DF\perp AC$于点$F$，$\triangle ABC$的面积是$28\ cm^2$，$AB=20\ cm$，$AC=8\ cm$，$DF$的值是(B)


A.$1\ cm$
B.$2\ cm$
C.$3\ cm$
D.$4\ cm$

答案： B

7. 若$M=\frac{2x}{x^2-4}$,$N=\frac{x}{x-2}$,则$M÷ N$的值可能为(D)

A.$0$
B.$\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$2$

答案： D

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$。依据尺规作图痕迹，有以下三种说法：
甲：$BD=DE$。
乙：$\angle CDE=\angle CAB$。
丙：$AB+EC=AC$。
下列判断正确的是(D)


A.只有甲对
B.只有乙对
C.只有丙对
D.三人说的都对

答案： D

9. 某单位利用某公司研发的两个$ AI$模型$R_1$和$R_2$共同处理一批数据。已知$R_2$单独处理数据的时间比$R_1$少$2$小时，若两模型合作处理则仅需$1.5$小时即可完成。设$R_2$单独处理需要$x$小时，则下列方程正确的是(B)

A.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=1.5$
B.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=1.5$的倒数
C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}=1.5$
D.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}=1.5$的倒数

答案： B

10. 一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为$u$，像距为$v$，凸透镜的焦距为$f$，且满足$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，则用$u$，$f$表示$v$的结果为(C)

A.$v=f-u$
B.$v=\frac{1}{f-u}$
C.$v=\frac{uf}{u-f}$
D.$v=\frac{u-f}{uf}$

答案： C

11. 分式$\frac{m^2-1}{m-1}$的值为零时，实数$m$的值为-1。

答案： 要使分式$\frac{m^2 - 1}{m - 1}$的值为零，需满足分子为零且分母不为零。
1. 分子为零：$m^2 - 1 = 0$，即$(m - 1)(m + 1) = 0$，解得$m = 1$或$m = -1$。
2. 分母不为零：$m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
$-1$