《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

21. (本题满分 10 分)
如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB = 90°，过点 C 作直线 CM，D 为直线 CM 上一点，CE = CD 且 EC⊥CD。
(1) 试说明△ADC≌△BEC；
(2) 如果 EC⊥BE，试说明 AD//EC。

答案：
(1)
因为 $\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，$\angle ACB = 90°$，
所以 $AC = BC$。
因为 $CE = CD$ 且 $EC \perp CD$，
所以 $\angle DCE = 90°$。
因为 $\angle ACB - \angle ACE = \angle DCE - \angle ACE$，
即 $\angle BCE = \angle ACD$。
在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle BEC$ 中，
$AC = BC$，
$\angle ACD = \angle BCE$，
$CD = CE$，
所以 $\triangle ADC \cong \triangle BEC (SAS)$。
(2)
因为 $EC \perp BE$，
所以 $\angle BEC = 90°$。
由
(1) 知 $\triangle ADC \cong \triangle BEC$，
所以 $\angle ADC = \angle BEC = 90°$。
因为 $\angle DCE = 90°$，
所以 $\angle ADC = \angle DCE$，
所以 $AD // EC$。