《2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版》

18.(本题满分8分)
利用数轴确定不等式组的解集：
(1)$ \begin{cases} 2x+4＞2, \\ x+1＜6 \end{cases} $
(2)$ \begin{cases} 2x+5\leqslant3(x+2), \\ 2x-\dfrac{1+3x}{2}\leqslant1 \end{cases} $

答案：
(1)
解不等式$2x + 4\gt2$，
移项可得$2x\gt2 - 4$，
即$2x\gt - 2$，
两边同时除以$2$，解得$x\gt - 1$。
解不等式$x + 1\lt6$，
移项可得$x\lt6 - 1$，
解得$x\lt5$。
在数轴上表示：$x\gt - 1$表示数轴上$-1$右边的数（不包括$-1$），$x\lt5$表示数轴上$5$左边的数（不包括$5$），
所以不等式组的解集为$-1\lt x\lt5$。
(2)
解不等式$2x + 5\leqslant3(x + 2)$，
去括号得$2x + 5\leqslant3x + 6$，
移项可得$2x-3x\leqslant6 - 5$，
合并同类项得$-x\leqslant1$，
两边同时乘以$-1$，不等号变向，解得$x\geqslant - 1$。
解不等式$2x-\frac{1 + 3x}{2}\leqslant1$，
去分母，两边同时乘以$2$得$4x-(1 + 3x)\leqslant2$，
去括号得$4x - 1-3x\leqslant2$，
移项可得$4x-3x\leqslant2 + 1$，
解得$x\leqslant3$。
在数轴上表示：$x\geqslant - 1$表示数轴上$-1$及其右边的数，$x\leqslant3$表示数轴上$3$及其左边的数，
所以不等式组的解集为$-1\leqslant x\leqslant3$。

19.(本题满分9分)
(1)已知$ m＞n $,是否一定有$ -2m+3＜-2n+3 $?请说明理由。
(2)已知$ m＜n $,是否一定有$ am＜an $?请说明理由。

答案：
(1)一定有$-2m+3＜-2n+3$。理由：因为$m＞n$，不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得$-2m＜-2n$，再两边同时加$3$，不等号方向不变，所以$-2m+3＜-2n+3$。
(2)不一定有$am＜an$。理由：当$a＞0$时，因为$m＜n$，不等式两边同时乘以正数$a$，不等号方向不变，得$am＜an$；当$a=0$时，$am=an=0$；当$a＜0$时，因为$m＜n$，不等式两边同时乘以负数$a$，不等号方向改变，得$am＞an$。所以当$a＞0$时，$am＜an$；当$a=0$时，$am=an$；当$a＜0$时，$am＞an$，故不一定有$am＜an$。