《2025年知识与能力训练五年级数学上册北师大版A版》

1. 我会填。
(1)20的因数有1, 2, 4, 5, 10, 20；
30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30；
20和30的公因数有1, 2, 5, 10；
20和30的最大公因数是10。
(2)6和24的公因数有(1, 2, 3, 6),最大公因数是(6)。
(3)8和9的公因数是(1),最大公因数是(1)。
(4)找出下面各组数的最大公因数。
12和8(4) 16和5(1) 6和10(2)
10和15(5) 7和9(1) 14和21(7)
(5)写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
$\frac{4}{12}$(4) $\frac{5}{20}$(5) $\frac{11}{18}$(1) $\frac{25}{30}$(5)

答案：
(1) 1, 2, 4, 5, 10, 20；1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30；1, 2, 5, 10；10
(2) 1, 2, 3, 6；6
(3) 1；1
(4) 4；1；2；5；1；7
(5) 4；5；1；5

2. 我会判断。对的画“√”,错的画“×”。
(1)24和16的最大公因数是8。(√)
(2)两个数的最大公因数一定小于这两个数。(×)
(3)两个数的公因数的个数是无限的。(×)
(4)如果$a和b$是两个不同的质数,那么$a和b$的最大公因数是1。(√)

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√

3. 一个数减去3和5的最大公因数后,所得的差是1,这个数是多少？

答案： 首先，需要找到3和5的最大公因数。
3的因数有：1，3。
5的因数有：1，5。
所以，3和5的最大公因数是1。
设这个数为$x$，根据题意，可以列出方程：
$x - 1 = 1$（因为3和5的最大公因数是1）。
解这个方程，得到：
$x = 2$。
所以，这个数是2。