《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版H版》

8. 如果 $ (x + a)(x + b) $ 的积中不含 $ x $ 的一次项,则 $ a $,$ b $ 一定是(B)
A.互为倒数
B.互为相反数
C.$ a = 0 $ 或 $ b = 0 $
D.$ ab = 0 $

答案： B

9. 把 $ 4a^{2}-(b - c)^{2} $ 分解因式,其中有一个因式是 $ 2a + b - c $,则另一个因式是(A)
A.$ 2a - b + c $
B.$ 2a^{2}-b - c $
C.$ 2a^{2}+b + c $
D.$ 2a + b - c $

答案： A

10. 分解因式：$ x^{2}y^{2}-y^{2}= $$y^{2}(x+1)(x-1)$。

答案： $y^{2}(x+1)(x-1)$

11. 分解因式：$ x^{2}-(y - z)^{2}= $$(x+y-z)(x-y+z)$。

答案： $(x+y-z)(x-y+z)$

12. 若 $ n $ 为整数,则 $ (2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2} $ 一定能被8整除。

答案： 8

13. 若 $ a^{2}-b^{2}= 2 $,$ a^{2}+b^{2}= 5 $,则 $ a^{4}-b^{4}= $10。

答案： 10

14. 若 $ (m + x)(x + 7) $ 的积中不含 $ x $ 的一次项,则 $ m = $ -7。

答案： -7

15. 已知 $ mn = \frac{1}{4} $,则 $ (m - n)^{2}-(m + n)^{2} $ 的值是 -1。

答案： -1

16. 在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特殊性的数充满好奇,比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”。例如：$ 12 = 4^{2}-2^{2} $,$ 20 = 6^{2}-4^{2} $,$ 28 = 8^{2}-6^{2} $,我们称 $ 12 $,$ 20 $,$ 28 $ 这三个数为“智慧数”。
请根据上述内容,解答下列问题：
(1) $ 36 $ (填“是”或“不是”)“智慧数”；
(2) 设两个连续偶数为 $ 2n $ 和 $ 2n + 2 $(其中 $ n $ 为正整数),由这两个连续偶数构造的“智慧数”是 $ 4 $ 的倍数吗？为什么？
(3) 如图所示,拼叠的正方形边长是从 $ 2 $ 开始的连续偶数……,按此规律拼叠到正方形 $ ABCD $,其边长为 $ 100 $,求阴影部分的面积。

(1) (是)
(2) 是.理由:因为$(2n+2)^{2}-(2n)^{2}=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1)$.所以由这两个连续偶数构造的"智慧数"是4的倍数.
(3) $4^{2}-2^{2}+8^{2}-6^{2}+12^{2}-10^{2}+·s +100^{2}-98^{2}$
$=(4+2)×(4-2)+(8+6)×(8-6)+(12+10)×(12-10)+·s +(100+98)×(100-98)$
$=6×2+14×2+22×2+·s +198×2$
$=4×3+4×7+4×11+·s +4×99$
$=4×(3+7+11+·s +99)$
$=4×\dfrac{(3+99)×25}{2}$
$=5100$.所以阴影部分的面积是5100.

答案： 解:
(1)是
(2)是.理由:因为$(2n+2)^{2}-(2n)^{2}=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1)$.
所以由这两个连续偶数构造的"智慧数"是4的倍数.
(3)$4^{2}-2^{2}+8^{2}-6^{2}+12^{2}-10^{2}+\cdots +100^{2}-98^{2}$
$=(4+2)×(4-2)+(8+6)×(8-6)+(12+10)×(12-10)+\cdots +(100+98)×(100-98)$
$=6×2+14×2+22×2+\cdots +198×2$
$=4×3+4×7+4×11+\cdots +4×99$
$=4×(3+7+11+\cdots +99)$
$=4×\dfrac{(3+99)×25}{2}$
$=5100$.所以阴影部分的面积是5100.