《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版H版》

2. 如图是物理中的小孔成像实验.某兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时,发现小孔存在某一位置使得$AO= CO,BO= DO$.若此时测得蜡烛成像火焰的高度为2 cm,则蜡烛实际火焰AB的高度为2cm.

答案： 2

3. 如图,在$△ABC$中,$∠B= ∠C= 60^{\circ },BD= CF,BE= CD$,则$∠EDF$的度数是60°.

答案： 60°

4. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC$.D为AB边上一点,且不与A,B两点重合,$AE⊥AB,AE= BD$.连接DE,DC,CE.求证:$CE= CD$.

答案： 证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=∠CAD=45°.
∵AE⊥AB,
∴∠CAE+∠CAD=90°,
∴∠CAE=45°,
∴∠CAE=∠B.在△ACE 和△BCD 中,$\left\{\begin{array}{l} AE=BD,\\ ∠CAE=∠B,\\ AC=BC,\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴CE=CD.

5. (1)问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,$AB= AD,∠BAD= 120^{\circ },∠B= ∠D= 90^{\circ }$,点E,F分别是BC,CD上的点,且$∠EAF= 60^{\circ }$,请探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系,并说明理由.
(2)拓展应用:
如图2,在四边形ABCD中,$AB= AD,∠B+∠D= 180^{\circ }$,E,F分别是BC,CD上的点,且$∠BAD= 2∠EAF$,(1)中的线段BE,EF,DF之间的数量关系是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

答案：
(1)如图 1,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连接 AG,则∠ADG=90°.在△ABE 和△ADG 中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ ∠B=∠ADG=90°,\\ BE=DG,\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.
∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=120°-60°=60°,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=60°,
∴∠EAF=∠GAF=60°.在△AEF 和△AGF 中,$\left\{\begin{array}{l} AE=AG,\\ ∠EAF=∠GAF,\\ AF=AF,\end{array}\right.$
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF=GD+DF,
∴BE+DF=EF.
(2)结论仍然成立.理由略.