《2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版H版》

1. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4,AB= 5$,AD平分$∠CAB$交BC于点D,点E、点F分别是AD,AC上的动点,则$CE+EF$的最小值为 (D)

A.$\frac {15}{2}$
B.5
C.3
D.$\frac {12}{5}$

答案： D

2. 如图,网格中每个小正方形的边长为1,$△ABC$的顶点A,B,C均在格点上,只用无刻度直尺,根据网格特征作图.
(1)在图1中作$△ABC$的高CD(保留作图痕迹);
(2)在图2中取格点F,使得$△FCB\cong △ABC$(点F不与点A重合).

答案：
解:如图. 　　

1. 把含有两个$45^{\circ }角的直角三角尺△ABC和△DEC$按如图所示方式放在一起,点B在CE上,点A,C,D在一条直线上,连接AE,DB的延长线交AE于点F.若$AE= 8,DF= 11$,则$△ABE$的面积为12.

答案： 12

2. 如图,在$△ABC$中,D为AB上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得$EF= ED$,连接CF.
(1)求证:$CF// AB;$
(2)若$∠ABC= 52^{\circ }$,且CA平分$∠BCF$,求$∠A$的度数.

答案：
(1)证明:
∵E 为 AC 的中点,
∴AE=CE.又
∵EF=ED,∠AED=∠CEF,
∴△AED≌△CEF(SAS),
∴∠A=∠ACF,
∴CF//AB.
(2)解:
∵CF//AB,
∴∠ABC+∠BCF=180°.
∵∠ABC=52°,
∴∠BCF=180°-∠ABC=128°.
∵CA 平分∠BCF,
∴∠ACF=$\frac{1}{2}$∠BCF=64°.
∵CF//AB,
∴∠A=∠ACF=64°.

1. 如图,CA平分$∠BCD,BC= CD$,DA的延长线交BC于点E.若$∠CAE= 55^{\circ }$,则$∠BAE$的度数为 (C)

A.$60^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： C