《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

20. (10分)魔方由27个小正方体组成,且各个面颜色均不同.这27个小正方体中,未涂色的、涂1种颜色的、涂2种颜色的、涂3种颜色的各有多少个？

答案： 答题卡：
根据魔方由 $3×3×3$ 组成的特性分析，各小正方体位置可分为以下几类：
位于魔方内部（完全未涂色）：
只有中心处的1个小正方体未涂色。
未涂色小正方体数量：$1$ 个。
位于面心（涂1种颜色）：
每个面有1个中心小正方体，共6个面。
涂1种颜色的小正方体数量：$6$ 个。
位于棱边（除去顶点）（涂2种颜色）：
每条棱上有1个小正方体（除去顶点），共有12条棱。
涂2种颜色的小正方体数量：$12$ 个。
位于顶点（涂3种颜色）：
魔方有8个顶点。
涂3种颜色的小正方体数量：$8$ 个。
总结：
未涂色的：$1$ 个，
涂1种颜色的：$6$ 个，
涂2种颜色的：$12$ 个，
涂3种颜色的：$8$ 个。

21. (10分)如图所示是一个正方体的表面展开图.
(1)与A面相对的面是D面,与B面相对的面是F面,与C面相对的面是E面.
(2)已知A面表示的代数式为$\frac{1}{2}x - 2,$B面表示的代数式为x + 3,C面表示的代数式为$\frac{1}{3}x - 1,$D面表示的代数式为x + 1,F面表示的代数式为-x + 2,且相对两个面所表示的代数式的和都相等.
① 求x的值；
② E面表示的数为$\frac{14}{3}$.
①解：因为相对两个面所表示的代数式的和都相等，A面与D面相对，所以A面代数式与D面代数式的和为$\frac{1}{2}x - 2 + x + 1 = \frac{3}{2}x - 1$。B面与F面相对，B面代数式与F面代数式的和为$x + 3 + (-x + 2) = 5$。则$\frac{3}{2}x - 1 = 5$，解得$x = 4$。

答案：
(1) D；F；E；
(2) ①4；②$\frac{14}{3}$