《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

26. (8分)如图,动点$A$从原点出发向数轴负方向运动,同时动点$B$也从原点出发向数轴正方向运动.3 s后,动点$A$、$B$相距24个单位长度.已知动点$A$、$B$的速度比为1∶3.
(1)求动点$A$、$B$的运动速度,并在数轴上标出动点$A$、$B$从原点出发运动3 s时的位置.
(2)若动点$A$、$B$分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动(速度大小不变).
① 经过几秒,原点恰好处在两个动点的正中间？
② 经过几秒,$OB= 2OA$？

答案：
(1)设动点$A$的速度为$x$单位长度/秒，则动点$B$的速度为$3x$单位长度/秒。
根据题意，$3(x + 3x) = 24$，
解得$x = 2$，
所以$3x = 6$。
答：动点$A$的速度为$2$单位长度/秒，动点$B$的速度为$6$单位长度/秒。
在数轴上，动点$A$从原点向左运动$3×2 = 6$个单位长度，到达$-6$的位置；动点$B$从原点向右运动$3×6 = 18$个单位长度，到达$18$的位置。
(2)①设经过$y$秒，原点恰好处在两个动点的正中间。
此时，动点$A$的位置为$-6 - 2y$，动点$B$的位置为$18 - 6y$。
根据题意，$|-6 - 2y| = |18 - 6y|$，
即$6 + 2y = 18 - 6y$或$6 + 2y = 6y - 18$，
解得$y = 1.5$或$y = 6$（由于$y=6$时，B点已经过原点，不符合题意，舍去）。
答：经过$1.5$秒，原点恰好处在两个动点的正中间。
②设经过$z$秒，$OB = 2OA$。
此时，动点$A$的位置为$-6 - 2z$，动点$B$的位置为$18 - 6z$。
根据题意，$|18 - 6z| = 2|-6 - 2z|$，
即$18 - 6z = 2(6 + 2z)$或$18 - 6z = -2(6 + 2z)$，
解得$z = 0.6$或$z = 15$。
答：经过$0.6$秒或$15$秒，$OB = 2OA$。