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24. (10 分)有这样一道计算题：计算$(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y - y^{3})$的值,其中$x= \frac{1}{2}$,$y= -1$.甲同学把$x= \frac{1}{2}错看成x= -\frac{1}{2}$,但计算结果仍正确,你知道是怎么一回事吗？
答案：
解：
1. 化简原式：
$\begin{aligned}&(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y - y^{3})\\=&2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2}-x^{3}+2xy^{2}-y^{3}-x^{3}+3x^{2}y - y^{3}\\=&(2x^{3}-x^{3}-x^{3})+(-3x^{2}y+3x^{2}y)+(-2xy^{2}+2xy^{2})+(-y^{3}-y^{3})\\=&0+0+0-2y^{3}\\=&-2y^{3}\end{aligned}$
2. 结论：化简后代数式的值为$-2y^{3}$，不含字母$x$，故其值与$x$的取值无关。因此，甲同学将$x=\frac{1}{2}$错看成$x=-\frac{1}{2}$，计算结果仍正确。
1. 化简原式：
$\begin{aligned}&(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y - y^{3})\\=&2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2}-x^{3}+2xy^{2}-y^{3}-x^{3}+3x^{2}y - y^{3}\\=&(2x^{3}-x^{3}-x^{3})+(-3x^{2}y+3x^{2}y)+(-2xy^{2}+2xy^{2})+(-y^{3}-y^{3})\\=&0+0+0-2y^{3}\\=&-2y^{3}\end{aligned}$
2. 结论：化简后代数式的值为$-2y^{3}$，不含字母$x$，故其值与$x$的取值无关。因此，甲同学将$x=\frac{1}{2}$错看成$x=-\frac{1}{2}$，计算结果仍正确。
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