《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学上册苏科版》

20. (4分)设$a$、$b$、$c$、$d$为有理数,现规定一种新的运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad-bc$,那么当$\begin{vmatrix}3&5-x\\2&7\end{vmatrix} = 7$时,$x$的值是多少？
$x = -2$

答案： $x = -2$

21. (8分)小明做作业时,不小心将方程$\frac{x-2}{2}-1= \frac{4x}{3}+●$中的一个常数污染了.
(1)如果该方程的解是$x= 3$,那么这个常数是多少？
(2)如果该方程的解是负数,且这个常数是负整数,请求该方程的解.

答案：
(1)设这个常数为$m$，已知方程的解是$x = 3$，将$x = 3$代入方程$\frac{x - 2}{2}-1=\frac{4x}{3}+m$，可得：
$\frac{3 - 2}{2}-1=\frac{4×3}{3}+m$
$\frac{1}{2}-1 = 4 + m$
$-\frac{1}{2}=4 + m$
$m=-\frac{1}{2}-4=-\frac{9}{2}$
(2)设这个常数为$n$，方程$\frac{x - 2}{2}-1=\frac{4x}{3}+n$，
去分母得：$3(x - 2)-6 = 8x+6n$，
去括号得：$3x-6 - 6 = 8x+6n$，
移项得：$3x-8x=6n + 6 + 6$，
合并同类项得：$-5x=6n + 12$，
系数化为$1$得：$x=-\frac{6n + 12}{5}$。
因为方程的解是负数，所以$-\frac{6n + 12}{5}\lt0$，
两边同时乘以$5$得：$-(6n + 12)\lt0$，
即$6n+12\gt0$，
$6n\gt - 12$，
$n\gt - 2$。
又因为$n$是负整数，所以$n=-1$。
当$n = - 1$时，$x=-\frac{6×(-1)+12}{5}=-\frac{6}{5}$。
综上，（1）中常数是$-\frac{9}{2}$；（2）中方程的解是$x =-\frac{6}{5}$。

22. (8分)某学校有住校生若干人,如果每间宿舍住5人,那么剩余20人；如果每间宿舍住8人,那么有1间宿舍住4人,其他宿舍都住满.学校有几间宿舍？住校生有多少人？

答案： 设学校有$x$间宿舍。
根据题意，当每间宿舍住5人时，剩余20人，所以住校生总人数为$5x + 20$。
当每间宿舍住8人时，有1间宿舍住4人，其他宿舍都住满，所以住校生总人数也可以表示为$8(x - 1) + 4$。
由于住校生总人数不变，所以可以得到方程：
$5x + 20 = 8(x - 1) + 4$，
$5x + 20 = 8x - 8 + 4$，
$5x + 20 = 8x - 4$，
$3x = 24$，
$x = 8$。
将$x = 8$代入$5x + 20$，得到住校生总人数为：
$5 × 8 + 20 = 60$。
答：学校有8间宿舍，住校生有60人。