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18. 如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是 AB 边上的高,AB = 4,$S_{△ADC}$ = 6,则 CE = (
A.3
B.4
C.5
D.6
D
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：
D
19. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥. 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥,索塔、斜拉索、桥面构成了三角形,使其更稳固,其中运用的数学原理是
三角形具有稳定性
.
答案：
三角形具有稳定性
20. 已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a,b,c 都是整数.
(1)若 a = 2,b = 5,且 c 是偶数,求△ABC 的周长；
(2)化简：|a - b + c| - |b - c - a| + |a + b + c|.
(1)若 a = 2,b = 5,且 c 是偶数,求△ABC 的周长；
(2)化简：|a - b + c| - |b - c - a| + |a + b + c|.
答案：
解:
(1)因为a=2,b=5,所以5−2＜c＜5+2,即3＜c＜7,由于c是偶数，则c=4或6，当c=4时,△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11;当c=6时,△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13.综上所述，△ABC的周长为11或13.
(2)因为△ABC的三边长分别为a,b,c，所以a+c＞b,所以|a−b+c|−|b−c−a|+|a+b+c|=a+c−b−(a+c−b)+a+b+c =a+b+c.
(1)因为a=2,b=5,所以5−2＜c＜5+2,即3＜c＜7,由于c是偶数，则c=4或6，当c=4时,△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11;当c=6时,△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13.综上所述，△ABC的周长为11或13.
(2)因为△ABC的三边长分别为a,b,c，所以a+c＞b,所以|a−b+c|−|b−c−a|+|a+b+c|=a+c−b−(a+c−b)+a+b+c =a+b+c.
21. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 均在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC 中 BC 边上的高 AD；
(2)画出△ABC 中 AC 边上的中线 BE；
(3)求△ABE 的面积.
(1)画出△ABC 中 BC 边上的高 AD；
(2)画出△ABC 中 AC 边上的中线 BE；
(3)求△ABE 的面积.
答案：
解:
(1)线段AD如图所示.
(2)线段BE如图所示.
(3)因为S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×4×4 =8,所以S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC=4.
解:
(1)线段AD如图所示.
(2)线段BE如图所示.
(3)因为S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$×4×4 =8,所以S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC=4.
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