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9. 如图,AB= 12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC= 4m,P点从点B向点A运动,每分钟走1m,Q点从点B向点D运动,每分钟走2m,P,Q两点同时出发,运动
4
min后,△CAP与△PQB全等.
答案：
4
10. 如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC= BC,请添加一个条件,使△ACE≌△BCD.
(1)你添加的条件是
(2)利用(1)中添加的条件,求证：△ACE≌△BCD.
(1)你添加的条件是
EC=DC
(只需添加一个条件)；(2)利用(1)中添加的条件,求证：△ACE≌△BCD.
答案：
(1)EC=DC
(2)证明:因为AC⊥BC，DC⊥EC，
所以∠ACB=∠DCE=90°，
所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠DCB=∠ECA.
在△ACE和△BCD中，
{AC=BC，
∠ECA=∠DCB，
EC=DC，
所以△ACE≌△BCD(SAS).
(1)EC=DC
(2)证明:因为AC⊥BC，DC⊥EC，
所以∠ACB=∠DCE=90°，
所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠DCB=∠ECA.
在△ACE和△BCD中，
{AC=BC，
∠ECA=∠DCB，
EC=DC，
所以△ACE≌△BCD(SAS).
11. 如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD= 1km,DC= 1km,村庄A,C和A,D间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC= 3km,只有A,B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE= 1.2km,BF= 0.7km,则建造的斜拉桥长至少是
1.1
km.
答案：
1.1
12. 如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为AC的中点,连接DE并延长至点F,使得EF= ED,连接CF.
(1)试判断CF与AB的位置关系,并说明理由；
(2)若∠ABC= 50°,连接BE,AC平分∠BCF,求∠A的度数.
(1)试判断CF与AB的位置关系,并说明理由；
(2)若∠ABC= 50°,连接BE,AC平分∠BCF,求∠A的度数.
答案：
(1)CF//AB.
理由:因为E为AC的中点，
所以AE=CE.
在△AED和△CEF中，
{AE=CE，
∠AED=∠CEF，
DE=EF，
所以△AED≌△CEF(SAS)，
所以∠A=∠ACF，
所以CF//AB.
(2)65°
(1)CF//AB.
理由:因为E为AC的中点，
所以AE=CE.
在△AED和△CEF中，
{AE=CE，
∠AED=∠CEF，
DE=EF，
所以△AED≌△CEF(SAS)，
所以∠A=∠ACF，
所以CF//AB.
(2)65°
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