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9. 满足下列条件的三条线段 a,b,c,能组成三角形的有(
①a = 2,b = 3,c = 4；②a = 3,b = 5,c = 2；③a : b : c = 1 : 2 : 3；④a = m + 3,b = m + 4,c = m + 5(m ＞ 0).
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
C
)①a = 2,b = 3,c = 4；②a = 3,b = 5,c = 2；③a : b : c = 1 : 2 : 3；④a = m + 3,b = m + 4,c = m + 5(m ＞ 0).
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
答案：
C
10. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AD 的中点,△ABC 的面积是$ 4 cm^2,$那么△BEC 的面积是(
$A.2.5 cm^2$
$B.2 cm^2$
$C.1.5 cm^2$
$D.1 cm^2$
B
)$A.2.5 cm^2$
$B.2 cm^2$
$C.1.5 cm^2$
$D.1 cm^2$
答案：
B
11. 如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,AF 是中线,则下列结论错误的是(
A.BF = CF
B.∠BAF = ∠CAF
C.∠ADC = 90°
D.$S_{△ABC}$ = 2$S_{△ABF}$
B
)A.BF = CF
B.∠BAF = ∠CAF
C.∠ADC = 90°
D.$S_{△ABC}$ = 2$S_{△ABF}$
答案：
解析:选B.因为AF是中线，所以BF=CF =$\frac{1}{2}$BC,故A选项正确，不符合题意;又因为△ABC，△ABF同高，所以S△ABC=2S△ABF,故D选项正确，不符合题意;因为AE是角平分线，所以∠BAE=∠CAE，故B选项错误，符合题意;因为AD是高，所以∠ADC=90°,故C选项正确，不符合题意.故选B.
12. AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 的周长为 25 cm,AB 比 AC 长 6 cm,则△ACD 的周长为(
A.19 cm
B.22 cm
C.25 cm
D.31 cm
19cm
)A.19 cm
B.22 cm
C.25 cm
D.31 cm
答案：
解析:选A.因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,所以AB+BD+AD=25(cm),即AC+6+BD+AD=25(cm),所以△ACD的周长为AC+AD+DC=19 (cm).故选A.
13. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6 cm 和 12 cm 两部分,则等腰三角形的腰长为(
A.4 cm 或 8 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.2 cm 或 10 cm
C
)A.4 cm 或 8 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.2 cm 或 10 cm
答案：
解析:选C.设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm.由题意，得$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=6\frac{1}{2}x+y=12\end{cases}$或$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=12\frac{1}{2}x+y=6\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4\\y = 10\end{cases}$或$\begin{cases}x = 8\\y = 2\end{cases}$。因为4+4＜10，所以不能构成三角形，故等腰三角形的腰长为8cm.故选C.
14. 若 a,b,c 为三角形的三边长,且 a,b 满足$\sqrt{a - 10}$ + (b - 2)^2 = 0,c 为偶数,则 c =
10
.
答案：
10
15. 若等腰三角形的一边长等于 5,另一边长等于 3,则它的周长等于
11或13
.
答案：
11或13
16. 用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的 2 倍,求三角形各边的长；
(2)能围成有一边的长是 5 cm 的等腰三角形吗？若能,求出其他两边的长；若不能,请说明理由.
(1)如果腰长是底边长的 2 倍,求三角形各边的长；
(2)能围成有一边的长是 5 cm 的等腰三角形吗？若能,求出其他两边的长；若不能,请说明理由.
答案：
解:
(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意，得x+2x+2x=20，解得x=4.当x=4时,2x=8.所以三角形三边的长分别为4cm，8cm，8cm.
(2)能.当腰长为5cm时，底边长为20−5−5=10 (cm),而5+5=10,不符合“三角形两边的和大于第三边”，故舍去;当底边长为5cm时，腰长为$\frac{1}{2}$×(20−5)=7.5(cm).综上所述，能围成底边长是5cm的等腰三角形，其他两边的长分别是7.5cm,7.5cm.
(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意，得x+2x+2x=20，解得x=4.当x=4时,2x=8.所以三角形三边的长分别为4cm，8cm，8cm.
(2)能.当腰长为5cm时，底边长为20−5−5=10 (cm),而5+5=10,不符合“三角形两边的和大于第三边”，故舍去;当底边长为5cm时，腰长为$\frac{1}{2}$×(20−5)=7.5(cm).综上所述，能围成底边长是5cm的等腰三角形，其他两边的长分别是7.5cm,7.5cm.
17. 如图,已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB = 6 cm,AC = 8 cm,BC = 10 cm,∠BAC = 90°.
求：(1)AD 的长；
(2)△ABE 的面积；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.
求：(1)AD 的长；
(2)△ABE 的面积；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.
答案：
解:
(1)因为∠BAC=90°,AD是边BC上的高，所以$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$BC·AD,所以AD=$\frac{AB·AC}{BC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8(cm),即AD的长为4.8cm.
(2)因为∠BAC=90°,所以△ABC是直角三角形.又AB=6cm,AC=8cm,所以S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24 (cm²).因为AE是边BC上的中线，所以S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC=12(cm²),即△ABE的面积是12cm².
(3)因为AE是边BC上的中线，所以BE=CE,所以△ACE的周长−△ABE的周长=AC +AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB =8−6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.
(1)因为∠BAC=90°,AD是边BC上的高，所以$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$BC·AD,所以AD=$\frac{AB·AC}{BC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8(cm),即AD的长为4.8cm.
(2)因为∠BAC=90°,所以△ABC是直角三角形.又AB=6cm,AC=8cm,所以S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24 (cm²).因为AE是边BC上的中线，所以S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC=12(cm²),即△ABE的面积是12cm².
(3)因为AE是边BC上的中线，所以BE=CE,所以△ACE的周长−△ABE的周长=AC +AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB =8−6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.
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