《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一物理》

10. 某汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。($g取10m/s^{2}$)
(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5m/s时,其加速度是多少?
(2)若汽车以恒定加速度$0.5m/s^{2}$启动,则这一过程能维持多长时间?

答案：

(1)解：汽车质量$m = 5t=5000kg$，阻力$f=0.1mg=0.1×5000×10N = 5000N$

当汽车达最大速度时，$F = f$，额定功率$P = 60kW=60000W$

由$P = Fv_{m}$得$v_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{5000}m/s = 12m/s$

当$v = 5m/s$时，牵引力$F'=\frac{P}{v}=\frac{60000}{5}N = 12000N$

由牛顿第二定律$F'-f=ma$得$a=\frac{F'-f}{m}=\frac{12000 - 5000}{5000}m/s^{2}=1.4m/s^{2}$

(2)解：由牛顿第二定律$F - f=ma$，$a = 0.5m/s^{2}$

牵引力$F=f+ma=5000N+5000×0.5N = 7500N$

匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s = 8m/s$

由$v = at$得$t=\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s = 16s$