《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一物理》

7. 如图5-2-5所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA= OB。若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间$t_{甲}$、$t_{乙}$的大小关系为 (C)
A.$t_{甲}＜t_{乙}$
B.$t_{甲}= t_{乙}$
C.$t_{甲}＞t_{乙}$
D.无法确定

答案： C

8. 飞机的降落过程可看作减速运动,若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于$2m/s^2$的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于$0.2m/s^2$的匀减速直线运动,则飞机落地之前 (D)
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20s内,水平方向的平均速度为21m/s

答案： D

9. 一小船渡河,河宽d= 180m,水流速度$v_{1}= 2.5m/s$。若船在静水中的速度为$v_{2}= 5m/s$,求:
(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?

答案： $(1)$ 求最短时间渡河相关问题
- **船头方向**：
当船头垂直河岸时，船在垂直河岸方向的速度最大，渡河时间最短。
- **渡河时间**：
根据$t = \frac{d}{v_{2}}$（$d$为河宽，$v_{2}$为船在静水中的速度），已知$d = 180m$，$v_{2}=5m/s$，则$t=\frac{180}{5}=36s$。
- **位移**：
船沿水流方向的位移$x_{1}=v_{1}t$，$v_{1}=2.5m/s$，$t = 36s$，所以$x_{1}=2.5×36 = 90m$。
船的实际位移$x=\sqrt{d^{2}+x_{1}^{2}}$，将$d = 180m$，$x_{1}=90m$代入可得$x=\sqrt{180^{2}+90^{2}}=\sqrt{32400 + 8100}=\sqrt{40500}=90\sqrt{5}m$。
$(2)$ 求最短航程渡河相关问题
- **船头方向**：
因为$v_{2}＞v_{1}$，当船的合速度垂直河岸时，航程最短。设船头与上游河岸夹角为$\theta$，则$\cos\theta=\frac{v_{1}}{v_{2}}$，已知$v_{1}=2.5m/s$，$v_{2}=5m/s$，所以$\cos\theta=\frac{2.5}{5}=0.5$，$\theta = 60^{\circ}$，即船头与上游河岸成$60^{\circ}$角。
- **渡河时间**：
船的合速度$v=\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}$，将$v_{1}=2.5m/s$，$v_{2}=5m/s$代入可得$v=\sqrt{5^{2}-2.5^{2}}=\sqrt{25 - 6.25}=\sqrt{18.75}=\frac{5\sqrt{3}}{2}m/s$。
根据$t=\frac{d}{v}$，$d = 180m$，$v=\frac{5\sqrt{3}}{2}m/s$，则$t=\frac{180}{\frac{5\sqrt{3}}{2}}=\frac{72\sqrt{3}}{5}s$。
- **位移**：
因为航程最短时合速度垂直河岸，所以位移$x = d=180m$。
综上，答案依次为：$(1)$ 船头垂直河岸；$\boldsymbol{36s}$；$\boldsymbol{90\sqrt{5}m}$；$(2)$ 船头与上游河岸成$\boldsymbol{60^{\circ}}$角；$\boldsymbol{\frac{72\sqrt{3}}{5}s}$；$\boldsymbol{180m}$。