《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一物理》

9. 已知地球的质量为M,地球同步卫星离地面的高度为h,地球半径为R,万有引力常量为G,求同步卫星绕地球运行的线速度和加速度的大小各为多少?

答案：

解：地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。

对于线速度：

由$G\frac{Mm}{(R+h)^2}=m\frac{v^2}{R+h}$，

解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$。

对于加速度：

由$G\frac{Mm}{(R+h)^2}=ma$，

解得$a=\frac{GM}{(R+h)^2}$。

同步卫星绕地球运行的线速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，加速度大小为$\frac{GM}{(R+h)^2}$。

10. 在某星球表面附近,距星球表面H高处,静止释放一个物体,物体落到星球表面时的速度为v。仅考虑物体受该星球的引力作用,忽略其他力的影响。已知该星球的直径为D,若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星,求这颗卫星的速度。

答案：

解：设星球质量为$M$，半径为$R$，物体质量为$m$，卫星质量为$m_1$，卫星速度为$v_1$。

物体下落过程，由动能定理：$mgH=\frac{1}{2}mv^2$，得$g=\frac{v^2}{2H}$。

星球半径$R=\frac{D}{2}$。

卫星做圆周运动，万有引力提供向心力：$G\frac{Mm_1}{R^2}=m_1\frac{v_1^2}{R}$，且星球表面$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，故$v_1=\sqrt{gR}$。

代入$g$和$R$：$v_1=\sqrt{\frac{v^2}{2H}\cdot\frac{D}{2}}=\frac{v}{2}\sqrt{\frac{D}{H}}$。