《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一物理》

8. 二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2004年3月20日为春分,9月23日为秋分,可以推算从春分到秋分187天,而从秋分到春分则为179天。关于上述自然现象,下列说法正确的是(设两段时间内地球公转的轨迹长度相等) (A)
A.从春分到秋分地球离太阳远
B.从秋分到春分地球离太阳远
C.夏天地球离太阳近
D.冬天地球离太阳远

答案： A

9. 如图6-1-1所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为 $ \omega _ { 0 } $,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期;
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?

答案： 1. （1）
解：设地球质量为$M$，卫星质量为$m$。
由万有引力定律和牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{(R + h)^2}=m\frac{4\pi^{2}}{T_{B}^{2}}(R + h)$ ①；
在地球表面，$G\frac{Mm'}{R^{2}}=m'g$，可得$GM = gR^{2}$ ②。
将②代入①得：$T_{B}=2\pi\sqrt{\frac{(R + h)^{3}}{gR^{2}}}$。
2. （2）
解：设至少经过时间$t$，$A$、$B$两卫星再一次相距最近。
卫星$B$的角速度$\omega_{B}=\frac{2\pi}{T_{B}}$，由$T_{B}=2\pi\sqrt{\frac{(R + h)^{3}}{gR^{2}}}$可得$\omega_{B}=\sqrt{\frac{gR^{2}}{(R + h)^{3}}}$。
两卫星再一次相距最近时，$B$比$A$多转了一圈，即$\omega_{B}t-\omega_{0}t = 2\pi$。
则$t=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{gR^{2}}{(R + h)^{3}}}-\omega_{0}}$。
综上，（1）卫星$B$的运行周期$T_{B}=2\pi\sqrt{\frac{(R + h)^{3}}{gR^{2}}}$；（2）至少经过时间$t = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{gR^{2}}{(R + h)^{3}}}-\omega_{0}}$，它们再一次相距最近。