《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一物理》

13. 地球赤道上有一物体随地球的自转,向心加速度为$a_1$,线速度为$v_1$,角速度为$\omega_1$；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心加速度为$a_2$,线速度为$v_2$,角速度为$\omega_2$；地球的同步卫星向心加速度为$a_3$,线速度为$v_3$,角速度为$\omega_3$；则$a_1$、$a_2$、$a_3$的大小关系为$ a_{2}＞a_{3}＞a_{1} $；$v_1$、$v_2$、$v_3$的大小关系为$v_{2}＞v_{3}＞v_{1} $；$\omega_1$、$\omega_2$、$\omega_3$的大小关系为$\omega_{2}＞\omega_{3}=\omega_{1} $。

答案： $ a_{2}＞a_{3}＞a_{1},v_{2}＞v_{3}＞v_{1},\omega_{2}＞\omega_{3}=\omega_{1} $

14. 两颗球形行星A和B各有一颗质量相同的卫星a和b,卫星的圆形轨道接近各自行星的表面,如果两颗行星的质量之比$M_A:M_B= p$,半径之比$R_A:R_B= q$,则两颗行星对各自卫星引力之比$F_A:F_B= $$\frac{p}{q^{2}}$；两颗卫星的周期之比$T_a:T_b= $$\sqrt{\frac{q^{3}}{p}}$。

答案： $ \frac{p}{q^{2}},\sqrt{\frac{q^{3}}{p}} $

15. (10分)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间$T_1$(地球自转周期),一年的时间$T_2$(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离$L_1$,地球中心到太阳中心的距离$L_2$。求地球的质量和太阳的质量。

答案： 解：
- **求地球质量**：
在地球表面，物体的重力近似等于地球对物体的万有引力，设地球质量为$M_{地}$，物体质量为$m$，根据万有引力定律$F = G\frac{Mm}{r^{2}}$（这里$r = R$，$F = mg$）可得：
$mg=G\frac{M_{地}m}{R^{2}}$
两边同时约去$m$，解得地球质量$M_{地}=\frac{gR^{2}}{G}$。
求太阳质量**：
地球绕太阳做匀速圆周运动，设太阳质量为$M_{太}$，地球质量为$M_{地}$，根据万有引力提供向心力，由$F_{向}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$（这里$F_{向}=G\frac{M_{太}M_{地}}{L_{2}^{2}}$，$r = L_{2}$，$T = T_{2}$）可得：
$G\frac{M_{太}M_{地}}{L_{2}^{2}}=M_{地}\frac{4\pi^{2}}{T_{2}^{2}}L_{2}$
两边同时约去$M_{地}$，解得太阳质量$M_{太}=\frac{4\pi^{2}L_{2}^{3}}{GT_{2}^{2}}$。
综上，地球质量为$\boldsymbol{\frac{gR^{2}}{G}}$，太阳质量为$\boldsymbol{\frac{4\pi^{2}L_{2}^{3}}{GT_{2}^{2}}}$。