《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一物理》

17. (12分)如图13所示,把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m,若A与转盘间的最大静摩擦力为3N,g取10m/s^2,求：
(1)当转盘绕中心O以$\omega = 2$rad/s的角速度旋转,A相对转盘静止时,转盘对A摩擦力的大小与方向。
(2)为使物体A相对转盘静止,转盘绕中心O旋转的角速度$\omega$的取值范围。

答案：
(1) $f=0.48$ N, 方向指向圆心
(2) $\omega\leq5$ rad/s

18. (15分)如图14所示,一半径R= 0.8m的圆盘水平放置,在其边缘E点固定一小桶(可视为质点),在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC,已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数$\mu = 0.5$。滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,且竖直高度h= 0.8m。AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道,半径r= 0.45m,且与水平滑道相切于B点。一质量m= 0.2kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,当滑块经过B点时对B点压力为6N。物块滑过BC段后由C点水平抛出,此时圆盘从图示位置以一定的角速度$\omega$绕通过圆心的竖直轴匀速转动,最终物块恰好落入圆盘边缘的小桶内,若取g= 10m/s^2,求：
(1)滑块到达B点时的速度；
(2)水平滑道BC的长度；
(3)圆盘转动的角速度$\omega$应满足的条件。

答案：

(1)解：滑块在B点时，由牛顿第二定律得：

$F_N - mg = m\frac{v_B^2}{r}$

代入数据：$6 - 0.2 × 10 = 0.2 × \frac{v_B^2}{0.45}$

解得：$v_B = 3\ \text{m/s}$

(2)解：滑块从C点抛出后做平抛运动，竖直方向：

$h = \frac{1}{2}gt^2$

代入数据：$0.8 = \frac{1}{2} × 10 × t^2$

解得：$t = 0.4\ \text{s}$

水平方向：$R = v_C t$

代入数据：$0.8 = v_C × 0.4$

解得：$v_C = 2\ \text{m/s}$

滑块在BC段滑行，由动能定理得：

$-\mu mgx = \frac{1}{2}mv_C^2 - \frac{1}{2}mv_B^2$

代入数据：$-0.5 × 0.2 × 10x = \frac{1}{2} × 0.2 × 2^2 - \frac{1}{2} × 0.2 × 3^2$

解得：$x = 0.5\ \text{m}$

(3)解：圆盘转动周期满足：$t = nT\ (n = 1,2,3,\cdots)$

又$T = \frac{2\pi}{\omega}$

联立得：$\omega = \frac{2\pi n}{t} = \frac{2\pi n}{0.4} = 5\pi n\ (n = 1,2,3,\cdots)$