《2025年实验班提优训练四年级数学上册苏教版》

3. 在一个没有余数的除法算式里,被除数是除数的25倍,被除数、除数和商的和是415。被除数和除数分别是多少？

答案： 3. 除数:(415-25)÷(25+1)=15
被除数:15×25=375
【提示】被除数÷除数=商，被除数是除数的25倍，即商是25，被除数、除数和商的和是415，415-25=390，求得被除数和除数的和，而被除数是除数的25倍，把除数看作1份，那么被除数就是25份，390相当于26个除数，390÷26=15，求得除数，根据商×除数=被除数，用15×25求得被除数。

4. 在一个有余数的除法算式里,求得商是20,余数是5,被除数、除数、商和余数的和是765。被除数和除数分别是多少？

答案： 4. 除数:(765-5-5-20)÷(20+1)=35
被除数:35×20+5=705
【提示】在有余数的除法算式里，被除数=商×除数+余数，被除数、除数、商和余数的和是765，765-20-5=740，就是被除数和除数的和，因为这个除法算式是有余数的，被除数比商和除数的积还要大5，被除数减去5才相当于20个除数，所以740-5=735，相当于20+1=21(个)除数，735÷21=35求出除数，再根据有余数的除法算式中各部分之间的关系求出被除数。

例 两个数相除,商是8,余数是5,如果被除数扩大到原来的3倍,除数也扩大到原来的3倍,那么商和余数各是多少？你发现了什么？
思路分析
由于本题只给了商和余数,被除数和除数没有给出,因此我们可以任意列举一个商是8、余数是5的算式来进行验证。因为余数要比除数小,所以如果设除数是6,那么算式为$53÷6= 8……5$；将被除数和除数分别扩大到原来的3倍,可得$(53×3)÷(6×3)= 8……15$。
解答：设除数为6,则被除数为$6×8+5= 53$。
$53÷6= 8……5$
将被除数和除数分别扩大到原来的3倍,得：$(53×3)÷(6×3)= 8……15$。
答：商是8,余数是15。我发现：在有余数的除法中,当被除数、除数同时扩大相同的倍数时,商不变,余数也扩大相同的倍数。
归纳点拨
当被除数和除数给出明确数值时,可以先通过假设来确定其中一个符合条件的数(如本题中的除数),再求出其他未知数。

答案： 设除数为6，则被除数为$6×8 + 5 = 53$。
原式：$53÷6 = 8\ldots\ldots5$。
被除数和除数扩大3倍后：$(53×3)÷(6×3) = 159÷18 = 8\ldots\ldots15$。
答：商是8，余数是15。发现：在有余数的除法中，当被除数、除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也扩大相同的倍数。

两数相除,商是3,余数是20,如果被除数和除数同时除以2,那么商是多少？余数是多少？

答案： 假设除数是40，则被除数是40×3+20=140，即140÷40=3……20。被除数和除数同时除以2，可得(140÷2)÷(40÷2)=3……10，因此商是3，余数是10。
【提示】在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数则同时乘或除以这个数。