《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级物理苏科版》

19. 体积为50$cm^{3}$的空心铜球,质量为400.5g,在其空心部分注满水银、水和酒精中的一种液体后,质量为468.5g,问注入的液体是什么物质？($\rho_{铜}$= 8.9$g/cm^{3}$,$\rho_{水银}$= 13.6$g/cm^{3}$,$\rho_{水}$= 1$g/cm^{3}$,$\rho_{酒精}$= 0.8$g/cm^{3}$) 水银[解析]铜材料的体积 $ V_{\text{铜}} = \frac{m}{\rho_{\text{铜}}} = \frac{400.5 \, \text{g}}{8.9 \, \text{g/cm}^3} = 45 \, \text{cm}^3 $，空心部分的体积 $ V_{\text{空}} = V - V_{\text{铜}} = 50 \, \text{cm}^3 - 45 \, \text{cm}^3 = 5 \, \text{cm}^3 $，液体的密度 $ \rho = \frac{m_{\text{液}}}{V_{\text{空}}} = \frac{468.5 \, \text{g} - 400.5 \, \text{g}}{5 \, \text{cm}^3} = 13.6 \, \text{g/cm}^3 $，故注入的液体是水银。

答案： 水银 [解析]铜材料的体积 $ V_{\text{铜}} = \frac{m}{\rho_{\text{铜}}} = \frac{400.5 \, \text{g}}{8.9 \, \text{g/cm}^3} = 45 \, \text{cm}^3 $，空心部分的体积 $ V_{\text{空}} = V - V_{\text{铜}} = 50 \, \text{cm}^3 - 45 \, \text{cm}^3 = 5 \, \text{cm}^3 $，液体的密度 $ \rho = \frac{m_{\text{液}}}{V_{\text{空}}} = \frac{468.5 \, \text{g} - 400.5 \, \text{g}}{5 \, \text{cm}^3} = 13.6 \, \text{g/cm}^3 $，故注入的液体是水银。

20. 小昆家是一个个体运输户,最近签订了一份为某建筑工地运送大理石和木材的合同。他家汽车的最大运载量是$8×10^{3}kg$,汽车货箱的最大容积是10$m^{3}$。为了既不超载,又能使每一趟运输最大限度地利用汽车的运载质量和容积,提高汽车的使用率,每一趟运输,需搭配装载各多少立方米的大理石和木材,才能达到上述目的？请通过计算加以说明。($\rho_{石}$= 2.5$×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{木}$= 0.5$×10^{3}kg/m^{3}$)
答：每一趟运输，需搭配装载大理石$ 1.5 \, \text{m}^3 $、木材$ 8.5 \, \text{m}^3 $。设搭配装载大理石的体积为 $ V_{\text{石}} $，木材的体积为 $ V_{\text{木}} $。则 $ V_{\text{石}} + V_{\text{木}} = 10 \, \text{m}^3 \cdots ① $，又 $ m_{\text{石}} + m_{\text{木}} = 8 × 10^3 \, \text{kg} $。即 $ \rho_{\text{石}} V_{\text{石}} + \rho_{\text{木}} V_{\text{木}} = 8 × 10^3 \, \text{kg} \cdots ② $，由①②解得 $ V_{\text{石}} = 1.5 \, \text{m}^3 $，$ V_{\text{木}} = 8.5 \, \text{m}^3 $。所以每一趟运输，搭配装载大理石 $ 1.5 \, \text{m}^3 $、木材 $ 8.5 \, \text{m}^3 $ 为最佳搭配方案。

答案： 木材为 $ 8.5 \, \text{m}^3 $，大理石为 $ 1.5 \, \text{m}^3 $，计算过程见解析 [解析]设搭配装载大理石的体积为 $ V_{\text{石}} $，木材的体积为 $ V_{\text{木}} $。则 $ V_{\text{石}} + V_{\text{木}} = 10 \, \text{m}^3 \cdots ① $，又 $ m_{\text{石}} + m_{\text{木}} = 8 × 10^3 \, \text{kg} $。即 $ \rho_{\text{石}} V_{\text{石}} + \rho_{\text{木}} V_{\text{木}} = 8 × 10^3 \, \text{kg} \cdots ② $，由①②解得 $ V_{\text{石}} = 1.5 \, \text{m}^3 $，$ V_{\text{木}} = 8.5 \, \text{m}^3 $。所以每一趟运输，搭配装载大理石 $ 1.5 \, \text{m}^3 $、木材 $ 8.5 \, \text{m}^3 $ 为最佳搭配方案。