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17. (2025·湖州长兴期末)按如图所示的程序运算.如果开始输入的值是5,那么第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,…,第2024次输出的结果是(
A.12
B.10
C.6
D.3
B
)A.12
B.10
C.6
D.3
答案：
B 解析:因为开始输入的值是5,所以第1次输出的结果是$5-(-7)=5+7=12$,第2次输出的结果是$12÷2=6$,第3次输出的结果是$6÷2=3$,第4次输出的结果是$3-(-7)=3+7=10$,第5次输出的结果是$10÷2=5$,第6次输出的结果是$5-(-7)=5+7=12$,$\cdots$所以每输入5次为一组循环.因为$2024÷5=404\cdots\cdots4$,所以第2024次输出的结果与第4次输出的结果一致,为10.
18. (2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为$2×10^{5}GB$,一张普通唱片的容量约为25GB,则一张蓝光唱片的容量约是一张普通唱片容量的______倍(用科学记数法表示).
$8×10^{3}$
答案：
$8×10^{3}$
19. (2024·湖州德清期末)若x,y,z都是有理数,且$x+y+z= 0,xyz＜0$,则$\frac {x+y}{|z|}-\frac {y+z}{|x|}-\frac {x+z}{|y|}$的值是______.
3或-1
答案：
3或$-1$ 解析:因为$x+y+z=0$,所以$y+z=-x$,$x+z=-y$,$x+y=-z$.所以原式$=\frac{-z}{|z|}-\frac{-x}{|x|}-\frac{-y}{|y|}=\frac{-z}{|z|}+\frac{x}{|x|}+\frac{y}{|y|}$.因为$x+y+z=0$,$xyz＜0$,所以$x,y,z$必为两正一负.所以当$x$为负数时,原式$=\frac{-z}{z}+\frac{x}{-x}+\frac{y}{y}=-1-1+1=-1$;当$y$为负数时,原式$=\frac{-z}{z}+\frac{x}{x}+\frac{y}{-y}=-1+1-1=-1$;当$z$为负数时,原式$=\frac{-z}{-z}+\frac{x}{x}+\frac{y}{y}=1+1+1=3$.综上所述,$\frac{x+y}{|z|}-\frac{y+z}{|x|}-\frac{x+z}{|y|}$的值为3或$-1$.
20. 计算：
(1)$(\frac {7}{9}-\frac {5}{6}+\frac {1}{6})÷\frac {1}{18}-1.45×6+3.95×6$；
(2)$-5\frac {1}{4}-2^{2}÷[(-\frac {1}{2})^{2}+3×(-\frac {3}{4})]÷(-2^{2})$.
(1)$(\frac {7}{9}-\frac {5}{6}+\frac {1}{6})÷\frac {1}{18}-1.45×6+3.95×6$；
(2)$-5\frac {1}{4}-2^{2}÷[(-\frac {1}{2})^{2}+3×(-\frac {3}{4})]÷(-2^{2})$.
答案：
1. （1）
解：
首先，将除法转化为乘法：
$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})÷\frac{1}{18}-1.45×6 + 3.95×6=(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})×18+(3.95 - 1.45)×6$。
然后，利用乘法分配律$(a + b + c)× d=a× d + b× d + c× d$计算$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})×18$：
$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})×18=\frac{7}{9}×18-\frac{5}{6}×18+\frac{1}{6}×18$。
$\frac{7}{9}×18 = 14$，$-\frac{5}{6}×18=-15$，$\frac{1}{6}×18 = 3$。
所以$\frac{7}{9}×18-\frac{5}{6}×18+\frac{1}{6}×18=14-15 + 3=2$。
接着，计算$(3.95 - 1.45)×6$：
$3.95−1.45 = 2.5$，$2.5×6 = 15$。
最后，将两部分结果相加：
$2 + 15=17$。
2. （2）
解：
先计算各项的值：
对于$-5\frac{1}{4}=-\frac{21}{4}$，$2^{2}=4$，$(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，$3×(-\frac{3}{4})=-\frac{9}{4}$，$-2^{2}=-4$。
然后，计算中括号内的值：
$(-\frac{1}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=\frac{1 - 9}{4}=-2$。
接着，计算除法：
$2^{2}÷[(-\frac{1}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{4})]÷(-2^{2})=4÷(-2)÷(-4)$。
根据除法运算法则$a÷ b÷ c=a÷(b× c)$（$b\neq0$，$c\neq0$），$4÷(-2)÷(-4)=4÷[(-2)×(-4)]$。
$4÷8=\frac{1}{2}$。
最后，计算减法：
$-5\frac{1}{4}-2^{2}÷[(-\frac{1}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{4})]÷(-2^{2})=-\frac{21}{4}-\frac{1}{2}$。
通分$-\frac{21}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{21}{4}-\frac{2}{4}=-\frac{21 + 2}{4}=-\frac{23}{4}=-5\frac{3}{4}$。
综上，（1）的结果是$17$；（2）的结果是$-5\frac{3}{4}$。
解：
首先，将除法转化为乘法：
$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})÷\frac{1}{18}-1.45×6 + 3.95×6=(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})×18+(3.95 - 1.45)×6$。
然后，利用乘法分配律$(a + b + c)× d=a× d + b× d + c× d$计算$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})×18$：
$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6})×18=\frac{7}{9}×18-\frac{5}{6}×18+\frac{1}{6}×18$。
$\frac{7}{9}×18 = 14$，$-\frac{5}{6}×18=-15$，$\frac{1}{6}×18 = 3$。
所以$\frac{7}{9}×18-\frac{5}{6}×18+\frac{1}{6}×18=14-15 + 3=2$。
接着，计算$(3.95 - 1.45)×6$：
$3.95−1.45 = 2.5$，$2.5×6 = 15$。
最后，将两部分结果相加：
$2 + 15=17$。
2. （2）
解：
先计算各项的值：
对于$-5\frac{1}{4}=-\frac{21}{4}$，$2^{2}=4$，$(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，$3×(-\frac{3}{4})=-\frac{9}{4}$，$-2^{2}=-4$。
然后，计算中括号内的值：
$(-\frac{1}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=\frac{1 - 9}{4}=-2$。
接着，计算除法：
$2^{2}÷[(-\frac{1}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{4})]÷(-2^{2})=4÷(-2)÷(-4)$。
根据除法运算法则$a÷ b÷ c=a÷(b× c)$（$b\neq0$，$c\neq0$），$4÷(-2)÷(-4)=4÷[(-2)×(-4)]$。
$4÷8=\frac{1}{2}$。
最后，计算减法：
$-5\frac{1}{4}-2^{2}÷[(-\frac{1}{2})^{2}+3×(-\frac{3}{4})]÷(-2^{2})=-\frac{21}{4}-\frac{1}{2}$。
通分$-\frac{21}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{21}{4}-\frac{2}{4}=-\frac{21 + 2}{4}=-\frac{23}{4}=-5\frac{3}{4}$。
综上，（1）的结果是$17$；（2）的结果是$-5\frac{3}{4}$。
21. (2025·温州期中)现有20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示.记录如下：
| 与标准质量的差值/千克 | -3.5 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
| 筐数 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克的售价为1.5元,则出售这20筐白菜可获得多少元？
| 与标准质量的差值/千克 | -3.5 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
| 筐数 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重
6
千克.(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克？
因为$-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8=-7-6-3+0+4+20=8$(千克),所以与标准质量比较,20筐白菜总计超过8千克
(3)若白菜每千克的售价为1.5元,则出售这20筐白菜可获得多少元？
因为$(15×20+8)×1.5=(300+8)×1.5=308×1.5=462$(元),所以出售这20筐白菜可获得462元
答案：
(1)6
(2)因为$-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8=-7-6-3+0+4+20=8$(千克),所以与标准质量比较,20筐白菜总计超过8千克
(3)因为$(15×20+8)×1.5=(300+8)×1.5=308×1.5=462$(元),所以出售这20筐白菜可获得462元
(1)6
(2)因为$-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8=-7-6-3+0+4+20=8$(千克),所以与标准质量比较,20筐白菜总计超过8千克
(3)因为$(15×20+8)×1.5=(300+8)×1.5=308×1.5=462$(元),所以出售这20筐白菜可获得462元
22. (新考法·新定义题)(2025·绍兴诸暨期中)任意一个正整数n都可以写成两个正整数x,y相乘的形式,我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解,并定义一种新运算“$F(n)= |x-y|$”,例如：$12= 1×12= 2×6= 3×4$,则$F(12)= |3-4|= 1$.
(1)填空：$F(6)=$
(2)若$F(n)= 0(10＜n＜50)$,求n的值.
(1)填空：$F(6)=$
1
, $F(18)=$3
；(2)若$F(n)= 0(10＜n＜50)$,求n的值.
因为$F(n)=|x-y|$，$F(n)=0$，所以$|x-y|=0$，即$x=y$，所以$n=x\cdot x=x^{2}$。因为$10＜n＜50$，所以$10＜x^{2}＜50$。又因为$x$为正整数，$3^{2}=9$，$4^{2}=16$，$7^{2}=49$，$8^{2}=64$，所以$3＜x＜8$，则$x=4$或$5$或$6$或$7$，所以$n=4^{2}=16$或$5^{2}=25$或$6^{2}=36$或$7^{2}=49$。
答案：
(1)1 3 解析:因为$6=1×6=2×3$,所以$F(6)=|2-3|=1$.因为$18=1×18=2×9=3×6$,所以$F(18)=|3-6|=3$.
(2)因为$F(n)=|x-y|$,$F(n)=0$,所以$|x-y|=0$.所以$x=y$.所以$n=x\cdot x=x^{2}$.因为$10＜n＜50$,所以$10＜x^{2}＜50$.因为$3^{2}=9$,$4^{2}=16$,$7^{2}=49$,$8^{2}=64$,又因为$x$为正整数,所以$3＜x＜8$.所以$x=4$或5或6或7.所以$n=x^{2}=4^{2}$或$5^{2}$或$6^{2}$或$7^{2}$.所以$n=16$或25或36或49
(1)1 3 解析:因为$6=1×6=2×3$,所以$F(6)=|2-3|=1$.因为$18=1×18=2×9=3×6$,所以$F(18)=|3-6|=3$.
(2)因为$F(n)=|x-y|$,$F(n)=0$,所以$|x-y|=0$.所以$x=y$.所以$n=x\cdot x=x^{2}$.因为$10＜n＜50$,所以$10＜x^{2}＜50$.因为$3^{2}=9$,$4^{2}=16$,$7^{2}=49$,$8^{2}=64$,又因为$x$为正整数,所以$3＜x＜8$.所以$x=4$或5或6或7.所以$n=x^{2}=4^{2}$或$5^{2}$或$6^{2}$或$7^{2}$.所以$n=16$或25或36或49
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