《2025年暑假乐园七年级合订本现代教育出版社》

7. 乐乐是一个乐思好问的学生，在解答一道拓展探索题时遇到了困难。这道题是这样的：一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？
(1) 如图，设长方形的长为 x cm，宽为 y cm，乐乐绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：
①$\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 = y + 2, } \\ { x y = ( x - 5 ) ^ { 2 }, } \end{array} \right.$②$\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 = y + 2, } \\ { x y = ( y + 2 ) ^ { 2 }, } \end{array} \right.$③$\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 = y + 2, } \\ { x y = ( x - 5 ) ( y + 2 ) 。 } \end{array} \right.$
以上三个方程组中，能正确反映题意的有 ①②③。(请直接填写序号)
(2) 乐乐列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师。老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，乐乐终于明白了。请你写出乐乐列出的二元一次方程组，并写出解题过程。

解：设长方形的长是 x cm，宽是 y cm。
根据题意，得 $\begin{cases} x - 5 = y + 2, \\ 2(x - 5) = 5y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = \frac{25}{3}, \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$。
答：长方形的长是 $\frac{25}{3}$ cm，宽是 $\frac{4}{3}$ cm。

答案：
(1) ①②③
(2) 解：设长方形的长是 $ x $ cm，宽是 $ y $ cm。
根据题意，得 $ \begin{cases} x - 5 = y + 2, \\ 2(x - 5) = 5y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = \frac{25}{3}, \\ y = \frac{4}{3} \end{cases} $。
答：长方形的长是 $ \frac{25}{3} $ cm，宽是 $ \frac{4}{3} $ cm。