《2025年暑假乐园七年级合订本现代教育出版社》

7. 太原市迎泽街小学开展科技小制作活动，七(1)班的小明参加了这次活动。小明想用一块长宽之比为$4:3$且面积为$444cm^2$的长方形纸片，沿着宽边的方向剪成面积为$441cm^2$的正方形纸片。你认为小明的想法能实现吗？请说明理由。

答案： 解：小明的想法不能实现。理由如下：
设长方形纸片的长为$4x cm$，则宽为$3x cm$。
根据题意，得$4x\cdot3x=444$，解得$x=\pm\sqrt{37}$（负值舍去）。
所以长方形纸片的长为$4\sqrt{37}cm$，宽为$3\sqrt{37}cm$。
因为$36＜37＜49$，所以$6＜\sqrt{37}＜7$，所以$4\sqrt{37}＞24＞21$，$3\sqrt{37}＜21$，
即长方形纸片的长大于$21 cm$，宽小于$21 cm$。
因为$\sqrt{441}=21$，即正方形纸片的边长等于$21 cm$，而长方形的宽小于正方形的边长，所以小明的想法不能实现。