《2025年暑假乐园七年级合订本现代教育出版社》

7. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
|销售时段|销售数量|销售收入/元|
|----|----|----|
| |A 种型号/台|B 种型号/台|
|第一周|3|5|1800|
|第二周|4|10|3100|
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入 - 进货成本）
（1）求 A、B 两种型号电风扇的销售单价。
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，则 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

答案： （1）A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元。
（2）解：设采购 A 种型号的电风扇 $ a $ 台，则采购 B 种型号的电风扇 $ (30 - a) $ 台。
根据题意，得 $ 200a + 170(30 - a) \leq 5400 $，解得 $ a \leq 10 $。
答：超市最多采购 A 种型号的电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元。
（3）解：设实现预定利润目标时，A 种型号的电风扇采购量为 $ a $ 台，则依题意，得
$ (250 - 200)a + (210 - 170) \cdot (30 - a) = 1400 $，解得 $ a = 20 $。
因为在（2）条件下 $ a \leq 10 $，所以超市不能实现利润为 1400 元的目标。