《2025年暑假作业假期园地七年级语文数学英语合订本中原农民出版社》

9. 把下列各数填入相应的大括号内。
$\sqrt {5},-3,0,3.1415,\frac {22}{7},3+\sqrt {2},-\frac {1}{3},\sqrt [3]{-8},\frac {π}{2},-\sqrt {121},1.121221222122221…$（两个1之间依次多个2）
（1）无理数集合：{ …}
（2）非负数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）分数集合：{ …}

答案： 【解析】：
1. 首先明确各类数的定义：
无理数，也称为无限不循环小数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
非负数是指大于等于$0$的数。
整数包括正整数、$0$、负整数。
分数是一个整数$a$和一个正整数$b$的不等于整数的比。
2. 然后对每个数进行分析：
对于$\sqrt{5}$，因为$5$不是完全平方数，所以$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；同时$\sqrt{5}\gt0$，属于非负数。
$-3$是负整数，属于整数。
$0$既不是正数也不是负数，属于整数，也属于非负数。
$3.1415$是有限小数，可化为分数形式，属于分数，也属于非负数。
$\frac{22}{7}$是分数，属于分数集合，也属于非负数。
$3 + \sqrt{2}$，因为$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，所以$3+\sqrt{2}$是无理数，同时$3+\sqrt{2}\gt0$，属于非负数。
$-\frac{1}{3}$是分数。
$\sqrt[3]{-8}=-2$，是负整数，属于整数。
$\frac{\pi}{2}$，因为$\pi$是无限不循环小数，所以$\frac{\pi}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，同时$\frac{\pi}{2}\gt0$，属于非负数。
$-\sqrt{121}=-11$，是负整数，属于整数。
$1.121221222122221…$（两个$1$之间依次多个$2$）是无限不循环小数，属于无理数，同时$1.121221222122221…\gt0$，属于非负数。
【答案】：
（1）$\sqrt {5},3+\sqrt {2},\frac {π}{2},1.121221222122221…$（两个$1$之间依次多个$2$）
（2）$\sqrt {5},0,3.1415,\frac {22}{7},3+\sqrt {2},\frac {π}{2},1.121221222122221…$（两个$1$之间依次多个$2$）
（3）$-3,0,\sqrt [3]{-8},-\sqrt {121}$
（4）$3.1415,\frac {22}{7},-\frac {1}{3}$

10. 如图，$AB// DC$，$∠B=55^{\circ }$，$∠2=40^{\circ }$，$∠3=85^{\circ }$。
求证：$DA// CB$。
证明：因为$AB// DC$，所以$∠B+∠BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
因为$∠B = 55^{\circ}$，所以$∠BCD = 180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$，即$∠1+∠2 = 125^{\circ}$。
又因为$∠2 = 40^{\circ}$，所以$∠1 = 125^{\circ}-40^{\circ}=$85°。
因为$∠3 = 85^{\circ}$，所以$∠1=∠3$。
所以$DA// CB$（内错角相等，两直线平行）。

答案： 【解析】：
- 因为$AB// DC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$。
- 已知$\angle B = 55^{\circ}$，则$\angle BCD=\angle1+\angle2 = 180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}- 55^{\circ}=125^{\circ}$。
- 又已知$\angle2 = 40^{\circ}$，所以$\angle1=\angle BCD-\angle2=125^{\circ}-40^{\circ}=85^{\circ}$。
- 因为$\angle3 = 85^{\circ}$，所以$\angle1=\angle3$。
- 根据“内错角相等，两直线平行”，可得$DA// CB$。
【答案】：
因为$AB// DC$，所以$\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
因为$\angle B = 55^{\circ}$，所以$\angle BCD = 180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$，即$\angle1+\angle2 = 125^{\circ}$。
又因为$\angle2 = 40^{\circ}$，所以$\angle1 = 125^{\circ}-40^{\circ}=85^{\circ}$。
因为$\angle3 = 85^{\circ}$，所以$\angle1=\angle3$。
所以$DA// CB$（内错角相等，两直线平行）。

11. 用$30t/min$的抽水机抽河水管道里积存的污水，估计积存的污水在$1200\sim 1500t$，那么需要用多长时间才能将污水抽完？

答案： 【解析】：设需要$x$分钟才能将污水抽完。因为抽水机的抽水速度是$30t/min$，根据污水量 = 抽水速度×时间，可得污水量为$30x$吨。又因为积存的污水在$1200\sim1500t$，所以可列不等式组$\begin{cases}30x\geqslant1200\\30x\leqslant1500\end{cases}$，解第一个不等式$30x\geqslant1200$，两边同时除以$30$，得到$x\geqslant40$；解第二个不等式$30x\leqslant1500$，两边同时除以$30$，得到$x\leqslant50$。所以$40\leqslant x\leqslant50$。
【答案】：需要$40$分钟到$50$分钟才能将污水抽完。