《2025年暑假作业假期园地七年级语文数学英语合订本中原农民出版社》

1. 下列无理数中,在 - 2 与 1 之间的是(B)
A. $-\sqrt{5}$
B. $-\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{5}$

答案： B

2. 已知实数 x,y 满足$\sqrt{x - 1}+|y + 3| = 0$,则.$x + y$的值为(A)
A. - 2
B. 2
C. 4
D. - 4

答案： A

3. 已知$Q(2x + 4,x^{2}-1)$在 y 轴上,则点 Q 的坐标为(C)
A. $(0,4)$
B. $(4,0)$
C. $(0,3)$
D. $(3,0)$

答案： C

4. 如图所示,已知$AC// BD,∠CAE = 30^{\circ},∠DBE = 45^{\circ}$,则$∠AEB$(小于$180^{\circ}$)等于(D)

A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： D

5. 如图所示,在平面直角坐标系中,$A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2)$. 把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处,并按$A→B→C→D→A→\cdots$的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是(D)

A. $(1,-1)$
B. $(-1,1)$
C. $(-1,-2)$
D. $(-1,-1)$

答案： D

6. 学校的篮球数比足球数的 2 倍少 3 个,篮球数与足球数的比为$3:2$,则学校有篮球、足球共15个.

答案： 15

7. $\sqrt{81}$的算术平方根为 a,$\sqrt[3]{b}=2$,则$a - b=$$-5$.

答案： $-5$

8. 如图,将正方形的一角折叠,折痕为 AE,$∠BAD$比$∠BAE$大$48^{\circ}$. 设$∠BAD$和$∠BAE$的度数分别为$x^{\circ}$和$y^{\circ}$,依题意可列方程为$\begin{cases}x - y = 48\\x + 2y = 90\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x - y = 48\\x + 2y = 90\end{cases}$

9. 如图,$AB// CD,∠BAE = 120^{\circ},∠DCE = 30^{\circ}$,则$∠AEC=$$90^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$

10. 解方程组:$\begin{cases}3x - 2y = - 1,①\\x + 3y = 7.②\end{cases}$
$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

答案： 【解析】：本题可使用消元法来解方程组。
- **步骤一：消去$x$，求出$y$的值**
为了消去$x$，可将方程②两边同时乘以$3$，得到$3x + 9y = 21$ ③。
用方程③减去方程①，可消去$x$，即$(3x + 9y)-(3x - 2y)=21-(-1)$，去括号得$3x + 9y - 3x + 2y = 21 + 1$，合并同类项得$11y = 22$，两边同时除以$11$，解得$y = 2$。
- **步骤二：将$y$的值代入方程②，求出$x$的值**
把$y = 2$代入方程②$x + 3y = 7$中，得到$x + 3×2 = 7$，即$x + 6 = 7$，两边同时减去$6$，解得$x = 1$。
【答案】：$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

11. 为了鼓励居民节约用水,某地规定用水收费标准如下:若每户每月的用水量不超过 20 方,水费为 x 元/方;若超过 20 方,不超过部分仍为 x 元/方,超过部分为 y 元/方. 已知某用户四月份用水 15 方,交水费 30 元,五月份用水 30 方,交水费 70 元.
(1)求 x,y 的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于 64 元,但不超过 91 元. 求该用户六月份的用水量 w 的取值范围.

答案： 【解析】：
1. 首先求$x$，$y$的值：
已知某用户四月份用水$15$方，$15\lt20$，根据“若每户每月的用水量不超过$20$方，水费为$x$元/方”，由四月份交水费$30$元，可得方程$15x = 30$，解得$x=\frac{30}{15}=2$。
又已知五月份用水$30$方，$30\gt20$，根据收费标准，不超过$20$方的部分水费为$20x$元，超过$20$方部分的水费为$(30 - 20)y$元，五月份交水费$70$元，则可列方程$20x+(30 - 20)y = 70$。
把$x = 2$代入$20x+(30 - 20)y = 70$中，得到$20\times2 + 10y=70$，即$40+10y = 70$，移项可得$10y=70 - 40$，$10y = 30$，解得$y = 3$。
2. 然后求该用户六月份用水量$w$的取值范围：
当$w\leqslant20$时，水费最多为$20\times2 = 40$元，而$64\gt40$，所以$w\gt20$。
当$w\gt20$时，水费为$20\times2+(w - 20)\times3$，化简可得$40+3w - 60=3w - 20$。
因为该用户六月份的水费支出不少于$64$元，但不超过$91$元，所以可得不等式组$\begin{cases}3w - 20\geqslant64\\3w - 20\leqslant91\end{cases}$。
解不等式$3w - 20\geqslant64$，移项得$3w\geqslant64 + 20$，$3w\geqslant84$，解得$w\geqslant28$。
解不等式$3w - 20\leqslant91$，移项得$3w\leqslant91+20$，$3w\leqslant111$，解得$w\leqslant37$。
【答案】：
(1)$x = 2$，$y = 3$；
(2)$28\leqslant w\leqslant37$

12. 为了了解通话时长(通话时长指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家 1 000 个通话时长数据,这些数据均不超过 18 min. 他随机抽取了若干个数据作为样本,统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图(如图所示).

根据图、表提供的信息,解答下面的问题:
(1)$a =$24,样本容量是100;
(2)求样本中通话时长不超过 9 min 的频率;
(3)请估计小强家这 1 000 次通话中,通话时长超过 15 min 的次数.

答案： 【解析】：
1. 首先求$a$的值和样本容量：
由频数分布直方图可知，$3\lt x\leq6$这一组对应的频数$a = 24$。
样本容量是所有频数之和，即$36 + 24+8 + 12+8 + 12=100$。
2. 然后求样本中通话时长不超过$9min$的频率：
通话时长不超过$9min$的频数为$36 + 24+8=68$。
根据频率$=\frac{频数}{样本容量}$，可得频率为$\frac{68}{100}=0.68$。
3. 最后估计小强家这$1000$次通话中，通话时长超过$15min$的次数：
样本中通话时长超过$15min$的频率为$\frac{12}{100}=0.12$。
用样本估计总体，所以$1000$次通话中，通话时长超过$15min$的次数约为$1000\times0.12 = 120$次。
【答案】：1. $24$，$100$ 2. $0.68$ 3. $120$