《2025年暑假作业假期园地七年级语文数学英语合订本中原农民出版社》

15. 已知坐标平面内的三个点$A(1,3),B(3,1),O(0,0)$,求三角形$ABO$的面积.

答案： 【解析】：本题可通过补形法，将$\triangle ABO$补成一个大的矩形，然后用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积，从而得到$\triangle ABO$的面积。
- **步骤一：构建矩形**
过点$A$作$x$轴的垂线，过点$B$作$y$轴的垂线，两垂线相交于点$C$，再分别过点$A$、$B$作$y$轴、$x$轴的平行线，四条线围成一个矩形$OACB$。
此时矩形$OACB$的长为$3$，宽为$3$，根据矩形面积公式$S = 长\times宽$，可得矩形$OACB$的面积为：$3\times3 = 9$。
- **步骤二：分别计算周围三个直角三角形的面积**
对于$\triangle AOC$，它的底$OC = 3$，高$AC = 3 - 1 = 2$，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}\times底\times高$，可得$\triangle AOC$的面积为：$\frac{1}{2}\times3\times2 = 3$。
对于$\triangle BOC$，它的底$OC = 3$，高$BC = 3 - 1 = 2$，同理可得$\triangle BOC$的面积为：$\frac{1}{2}\times3\times2 = 3$。
对于$\triangle ABC$，它的底$AC = 2$，高$BC = 2$，则$\triangle ABC$的面积为：$\frac{1}{2}\times2\times2 = 2$。
- **步骤三：计算$\triangle ABO$的面积**
用矩形$OACB$的面积减去$\triangle AOC$、$\triangle BOC$、$\triangle ABC$的面积，可得$\triangle ABO$的面积为：$9 - 3 - 3 - 2 = 4$。
【答案】：$4$

16. 某校准备组织$290$名学生进行野外考察活动,行李共有$100$件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共$8$辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载$40$人和$10$件行李,乙种汽车每辆最多能载$30$人和$20$件行李.
(1)设租用甲种汽车$x$辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为$2000$元、$1800$元,请你选择最省钱的一种租车方案.

答案： 【解析】：
1. 首先根据已知条件列出不等式组：
设租用甲种汽车$x$辆，则租用乙种汽车$(8 - x)$辆。
考虑载人情况：甲种汽车每辆载$40$人，乙种汽车每辆载$30$人，要载$290$名学生，可得不等式$40x + 30(8 - x)\geqslant290$。
对$40x + 30(8 - x)\geqslant290$进行化简：
展开括号得$40x+240 - 30x\geqslant290$。
合并同类项得$10x+240\geqslant290$。
移项得$10x\geqslant290 - 240$，即$10x\geqslant50$，解得$x\geqslant5$。
考虑载行李情况：甲种汽车每辆载$10$件行李，乙种汽车每辆载$20$件行李，共有$100$件行李，可得不等式$10x + 20(8 - x)\geqslant100$。
对$10x + 20(8 - x)\geqslant100$进行化简：
展开括号得$10x + 160-20x\geqslant100$。
合并同类项得$-10x+160\geqslant100$。
移项得$-10x\geqslant100 - 160$，即$-10x\geqslant - 60$，两边同时除以$-10$，不等号变向，解得$x\leqslant6$。
又因为$x$为汽车数量，$x$是正整数，所以$x$的值为$5$或$6$。
当$x = 5$时，$8 - x=8 - 5 = 3$；当$x = 6$时，$8 - x=8 - 6 = 2$。
所以租车方案有：方案一：租用甲种汽车$5$辆，乙种汽车$3$辆；方案二：租用甲种汽车$6$辆，乙种汽车$2$辆。
2. 然后计算两种租车方案的费用：
设租车总费用为$W$元，$W = 2000x+1800(8 - x)$。
展开式子得$W = 2000x+14400 - 1800x=200x + 14400$。
因为$200\gt0$，所以$W$随$x$的增大而增大。
当$x = 5$时，$W = 200\times5+14400=1000 + 14400 = 15400$（元）；当$x = 6$时，$W = 200\times6+14400=1200 + 14400 = 15600$（元）。
因为$15400\lt15600$，所以最省钱的租车方案是租用甲种汽车$5$辆，乙种汽车$3$辆。
【答案】：
1. 租车方案有：方案一：租用甲种汽车$5$辆，乙种汽车$3$辆；方案二：租用甲种汽车$6$辆，乙种汽车$2$辆。
2. 最省钱的租车方案是租用甲种汽车$5$辆，乙种汽车$3$辆。

17. 两个两位数的和是$68$,当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时,得到一个四位数,当在较大的两位数的左边写上较小的两位数时,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大$2178$,求这两个两位数.

答案： 【解析】：设较大的两位数为$x$，较小的两位数为$y$。
根据两个两位数的和是$68$，可列方程$x + y = 68$。
在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，得到的四位数为$100x + y$；在较大的两位数的左边写上较小的两位数时，得到的四位数为$100y + x$。
已知前一个四位数比后一个四位数大$2178$，可列方程$(100x + y)-(100y + x)=2178$，化简该方程：
$\begin{aligned}100x + y - 100y - x&=2178\\99x - 99y&=2178\\x - y&=22\end{aligned}$
联立方程组$\begin{cases}x + y = 68\\x - y = 22\end{cases}$，将两个方程相加消去$y$可得：
$\begin{aligned}x + y+x - y&=68 + 22\\2x&=90\\x&=45\end{aligned}$
把$x = 45$代入$x + y = 68$，可得$45 + y = 68$，解得$y = 68 - 45 = 23$。
【答案】：这两个两位数分别是$45$和$23$。