《2025年快乐暑假广西师范大学出版社五年级数学》

4.西山风景区。
(1)风景区里有许多鸟,其中白鹭有4500只,比杜鹃鸟只数的3倍少270只。杜鹃鸟有多少只？(用方程解答)
(2)风景区里有许多猴子,其中猕猴占猴子总数的$\frac {9}{20}$,金丝猴占猴子总数的$\frac {8}{15}$,剩下的猴子都是短尾猴。短尾猴占猴子总数的几分之几？

答案：
(1) 解：设杜鹃鸟有$x$只。
$3x - 270 = 4500$
$3x = 4500 + 270$
$3x = 4770$
$x = 1590$
(2) $1 - \frac{9}{20} - \frac{8}{15}$
$=\frac{60}{60} - \frac{27}{60} - \frac{32}{60}$
$=\frac{1}{60}$

小红想：我一定要找出“猜生日”的秘密。小红试着用字母$a$表示月,$b$表示日,按照李老师的要求去运算就应该是$(20a+73)×5+b-365= 100a+365+b-365= 100a+b$。
因为$a$乘的是100,积的末两位一定都是0,而$b是1\sim31$,最多是两位数,所以$100a+b$结果的末两位就是出生的日,删去末两位,剩下的部分就是月份。所以,当小红报出计算结果是101时,李老师就知道我的生日是1月1日；有的同学报1001,李老师也知道他的生日是10月1日。小红终于弄明白李老师“猜生日”的原理了。

答案： 解析：
本题主要考查了代数式的运算和逻辑推理能力。
首先，小红用字母$a$表示月份，$b$表示日期，并给出了一个复杂的代数式来计算一个数值，该数值与生日有关。
代数式为：$(20a+73) × 5+b-365$。
通过展开和化简，我们得到：
$(20a+73) × 5+b-365$
$= 100a + 365 + b - 365$
$= 100a + b$
由于$a$代表月份，它乘以100后，结果的末两位都是0。而$b$代表日期，是一个1到31之间的数，最多是两位数。
因此，$100a+b$的结果中，末两位就是日期$b$，而剩下的部分就是月份$a$。
例如，当小红报出计算结果是101时，可以分解为$100 × 1 + 1$，所以李老师知道小红的生日是1月1日。
同样地，当有的同学报出1001时，可以分解为$100 × 10 + 1$，所以李老师知道这位同学的生日是10月1日。
答案：
题目已经给出了详细的解答过程和原理，无需额外解答。只需理解并掌握这种通过代数式来“猜测”生日的方法即可。