《2025年快乐暑假广西师范大学出版社五年级数学》

4. 运一堆煤，第一天运走$\frac{4}{7}$吨，第二天运走$\frac{5}{6}$吨，还剩下$\frac{3}{7}$吨。这堆煤原来有多少吨？

答案： $\frac{4}{7}+\frac{5}{6}+\frac{3}{7}=1\frac{5}{6}$(吨)
答：这堆煤原来有$1\frac{5}{6}$吨。

5. 简便计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}$。
小锦囊 $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，$\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$，$\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$。

答案： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}$
$=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
$=1 - \frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5}$

足球和篮球的单价
每个学期大熊都会给学校赠送一些体育用品，这个学期它给学校赠送3个足球和4个篮球。在学校财务处登记时，小象问：“您知道足球和篮球的单价各是多少元吗？”
大熊说：“我只知道一共用去190元。”
小象说：“您再仔细想想。”
“我记得上个学期送给学校同样价格的4个足球和3个篮球一共用去195元。”大熊接着说。
小象笑着说：“我知道足球和篮球的单价了，每个足球30元，每个篮球25元。”
大熊很惊讶：“你是怎么知道的？”
小象说：“把您两次买的球合起来刚好是7个足球和7个篮球，一共用去385元，可以求出一个足球和一个篮球的总价钱为$385÷7 = 55$(元)，买3个足球和3个篮球的总价钱是$55×3 = 165$(元)。本学期您买了3个足球和4个篮球一共用去190元，所以一个篮球的价钱为$190 - 165 = 25$(元)，一个足球的价钱为$55 - 25 = 30$(元)。”

答案： 解析：
本题考查二元一次方程组的实际应用。
根据题目，可以建立以下方程：
设足球的单价为 $x$ 元，篮球的单价为 $y$ 元。
根据大熊的描述，可以得到以下两个方程：
$\begin{cases}3x + 4y = 190, \, \text{（这个学期）} \\4x + 3y = 195. \, \text{（上个学期）}\end{cases}$
可以通过解这个方程组来找到 $x$ 和 $y$ 的值。
首先，可以将两个方程相加，得到：
$7x + 7y = 385$，
然后，可以将这个方程两边同时除以7，得到：
$x + y = 55$，
接着，可以通过这个新方程和原来的一个方程来求解 $x$ 和 $y$。
将 $x + y = 55$ 乘以3，得到：
$3x + 3y = 165$，
然后，用第一个原方程 $3x + 4y = 190$ 减去这个新方程，得到：
$y = 25$，
将 $y = 25$ 代入 $x + y = 55$，得到：
$x = 30$，
所以，足球的单价是30元，篮球的单价是25元。
答案：
每个足球30元，每个篮球25元。