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2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 下列运算正确的是 (
A.$(a + b)(b - a) = a^{2} - b^{2}$
B.$(2m + n)(2m - n) = 2m^{2} - n^{2}$
C.$(x^{m} + 3)(x^{m} - 3) = x^{2m} - 9$
D.$(x - 1)(x + 1) = (x - 1)^{2}$
C
)A.$(a + b)(b - a) = a^{2} - b^{2}$
B.$(2m + n)(2m - n) = 2m^{2} - n^{2}$
C.$(x^{m} + 3)(x^{m} - 3) = x^{2m} - 9$
D.$(x - 1)(x + 1) = (x - 1)^{2}$
答案：
解：
A. $(a + b)(b - a) = b^{2} - a^{2} \neq a^{2} - b^{2}$，故A错误；
B. $(2m + n)(2m - n) = (2m)^{2} - n^{2} = 4m^{2} - n^{2} \neq 2m^{2} - n^{2}$，故B错误；
C. $(x^{m} + 3)(x^{m} - 3) = (x^{m})^{2} - 3^{2} = x^{2m} - 9$，故C正确；
D. $(x - 1)(x + 1) = x^{2} - 1$，$(x - 1)^{2} = x^{2} - 2x + 1$，$x^{2} - 1 \neq x^{2} - 2x + 1$，故D错误。
答案：C
A. $(a + b)(b - a) = b^{2} - a^{2} \neq a^{2} - b^{2}$，故A错误；
B. $(2m + n)(2m - n) = (2m)^{2} - n^{2} = 4m^{2} - n^{2} \neq 2m^{2} - n^{2}$，故B错误；
C. $(x^{m} + 3)(x^{m} - 3) = (x^{m})^{2} - 3^{2} = x^{2m} - 9$，故C正确；
D. $(x - 1)(x + 1) = x^{2} - 1$，$(x - 1)^{2} = x^{2} - 2x + 1$，$x^{2} - 1 \neq x^{2} - 2x + 1$，故D错误。
答案：C
2. 若$x,y满足|x + y + 5| + (x - y - 9)^{2} = 0$,则$x^{2} - y^{2}$的值为 (
A.14
B.-14
C.45
D.-45
D
)A.14
B.-14
C.45
D.-45
答案：
解：因为$|x + y + 5| + (x - y - 9)^{2} = 0$，且绝对值和平方数均为非负数，所以$\begin{cases}x + y + 5 = 0 \\ x - y - 9 = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}x + y = -5 \\ x - y = 9\end{cases}$。
$x^{2} - y^{2}=(x + y)(x - y)=(-5)×9=-45$
答案：D
$x^{2} - y^{2}=(x + y)(x - y)=(-5)×9=-45$
答案：D
3. 如图,在边长为$2a的正方形中央剪去一边长为(a + 2)的小正方形(a ＞ 2)$,将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为 (
A.$a^{2} + 4$
B.$2a^{2} + 4a$
C.$3a^{2} - 4a - 4$
D.$4a^{2} - a - 2$
C
)A.$a^{2} + 4$
B.$2a^{2} + 4a$
C.$3a^{2} - 4a - 4$
D.$4a^{2} - a - 2$
答案：
解：大正方形面积为 $(2a)^2 = 4a^2$，小正方形面积为 $(a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4$，剩余部分面积为 $4a^2 - (a^2 + 4a + 4) = 3a^2 - 4a - 4$，即平行四边形面积为 $3a^2 - 4a - 4$。
答案：C
答案：C
1. 若$m - n = 2,m + n = 5$,则$m^{2} - n^{2}$的值为
10
.
答案：
解：因为$m - n = 2$，$m + n = 5$，
所以$m^{2} - n^{2}=(m - n)(m + n)=2×5=10$。
10
所以$m^{2} - n^{2}=(m - n)(m + n)=2×5=10$。
10
2. 观察等式$2^{2} - 1^{2} = 3,3^{2} - 2^{2} = 5,4^{2} - 3^{2} = 7,5^{2} - 4^{2} = 9…用含自然数n$的等式表示它的规律为
$(n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1$
.
答案：
$(n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1$
3. 若$(-7m + A)(4n + B) = 16n^{2} - 49m^{2}$,则$A = $
$4n$
,$B = $$7m$
.
答案：
解：因为$16n^{2}-49m^{2}=(4n)^{2}-(7m)^{2}=(4n + 7m)(4n - 7m)$，又因为$(-7m + A)(4n + B)=16n^{2}-49m^{2}$，所以$(-7m + A)(4n + B)=(4n + 7m)(4n - 7m)=(-7m + 4n)(4n + 7m)$，则$A = 4n$，$B = 7m$。
$4n$；$7m$
$4n$；$7m$
4. 化简:$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1 = $
$2^{16}$
.
答案：
解：原式$=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1$
$=(2^{8}-1)(2^{8}+1)+1$
$=2^{16}-1+1$
$=2^{16}$
故答案为：$2^{16}$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1$
$=(2^{8}-1)(2^{8}+1)+1$
$=2^{16}-1+1$
$=2^{16}$
故答案为：$2^{16}$
5. 为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向缩短$4m$,东西方向增加$4m$,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比
减少 $ 16m^2 $
.
答案：
解：设正方形草坪的边长为 $ x $ m。
原来正方形草坪的面积为 $ x^2 $ $ m^2 $。
改造后长方形草坪的长为 $ (x + 4) $ m，宽为 $ (x - 4) $ m，面积为 $ (x + 4)(x - 4) $ $ m^2 $。
$\begin{aligned}(x + 4)(x - 4)&=x^2 - 16\\x^2 - (x^2 - 16)&=16\end{aligned}$
则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少 $ 16m^2 $。
答案：减少 $ 16m^2 $
原来正方形草坪的面积为 $ x^2 $ $ m^2 $。
改造后长方形草坪的长为 $ (x + 4) $ m，宽为 $ (x - 4) $ m，面积为 $ (x + 4)(x - 4) $ $ m^2 $。
$\begin{aligned}(x + 4)(x - 4)&=x^2 - 16\\x^2 - (x^2 - 16)&=16\end{aligned}$
则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少 $ 16m^2 $。
答案：减少 $ 16m^2 $
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