《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 计算：
(1)$x\cdot (-x)^{2}\cdot (-x)^{2n+1}-x^{2n+2}\cdot x^{2}$($n$为正整数)；
(2)$(y-x)^{2}(x-y)+(x-y)^{3}+2(x-y)^{2}(y-x)$.

答案：
(1)解：原式$=x\cdot x^{2}\cdot (-x^{2n+1})-x^{2n+4}$
$=-x^{1+2+2n+1}-x^{2n+4}$
$=-x^{2n+4}-x^{2n+4}$
$=-2x^{2n+4}$
(2)解：原式$=(x-y)^{2}(x-y)+(x-y)^{3}-2(x-y)^{2}(x-y)$
$=(x-y)^{3}+(x-y)^{3}-2(x-y)^{3}$
$=0$

2. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若$(-3)^{x}(-3)^{2}(-3^{3})= (-3)^{7}$,求$x$的值. 小强的答案是$x= -2$,小亮的答案是$x= 2$,二人都认为自己的结果是正确的,假如你是小丽,你能判断谁的计算结果正确吗？

答案： 解：因为$(-3)^{x}(-3)^{2}(-3^{3})=(-3)^{x}(-3)^{2}(-3)^{3}=(-3)^{x+2+3}=(-3)^{7}$，所以$x+2+3=7$，解得$x=2$。故小亮的答案正确。