《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

3. 若$(mx+3y)(x-y)$的展开式中不含$xy$项,则$m=$3.

答案： 解：$(mx + 3y)(x - y)$
$= mx \cdot x + mx \cdot (-y) + 3y \cdot x + 3y \cdot (-y)$
$= mx^2 - mxy + 3xy - 3y^2$
$= mx^2 + (3 - m)xy - 3y^2$
因为展开式中不含$xy$项，所以$3 - m = 0$，解得$m = 3$。
3

4. 当$m= $-6时,$2m(5m-3)+2m(1-5m)的值等于24$.

答案： 解：$2m(5m - 3) + 2m(1 - 5m) = 24$
$10m^2 - 6m + 2m - 10m^2 = 24$
$-4m = 24$
$m = -6$
-6

1. 计算：
(1)$(3x+2y)(9x^{2}-6xy+4y^{2})$；
(2)$(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)$.

答案：
(1)解：原式$=(3x)^3+(2y)^3=27x^3+8y^3$
(2)解：原式$=3xy-9x^2-2y^2+6xy-(6x^2+2xy-3xy-y^2)$
$=9xy-9x^2-2y^2-(6x^2-xy-y^2)$
$=9xy-9x^2-2y^2-6x^2+xy+y^2$
$=-15x^2-y^2+10xy$

2. 先化简再求值：$5a^{3}b\cdot (-3b)^{2}+(-6ab)^{2}\cdot (-ab)-ab^{3}\cdot (-4a)^{2}$,其中$a= 2$,$b= \frac {1}{2}$.

答案： 解：原式$=5a^{3}b\cdot 9b^{2}+36a^{2}b^{2}\cdot (-ab)-ab^{3}\cdot 16a^{2}$
$=45a^{3}b^{3}-36a^{3}b^{3}-16a^{3}b^{3}$
$=-7a^{3}b^{3}$
当$a=2$，$b=\frac{1}{2}$时，
原式$=-7× 2^{3}× (\frac{1}{2})^{3}$
$=-7× 8× \frac{1}{8}$
$=-7$

3. 已知$(x+ay)(x+by)= x^{2}-11xy+6y^{2}$,求整式$3(a+b)-2ab$的值.

答案： 解：因为$(x + ay)(x + by) = x^2 + (a + b)xy + aby^2$，又已知$(x + ay)(x + by) = x^2 - 11xy + 6y^2$，所以可得$a + b = -11$，$ab = 6$。
则$3(a + b)-2ab = 3×(-11)-2×6$
$= -33 - 12$
$= -45$。
答案：$-45$