《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案. 不成功的是 (D)
A.摸到黄球的概率为$\frac {1}{2}$,红球的概率为$\frac {1}{2}$
B.摸到黄、红、白球的概率都为$\frac {1}{3}$
C.摸到黄球的概率为$\frac {1}{2}$,红球的概率为$\frac {1}{3}$,白球的概率为$\frac {1}{6}$
D.摸到黄球的概率为$\frac {2}{3}$,摸到红球、白球的概率都是$\frac {1}{3}$

答案： 解：A. 摸到黄球和红球的概率均为$\frac{1}{2}$，则黄球和红球各需$6×\frac{1}{2}=3$个，共$3+3=6$个球，方案成功。
B. 摸到黄、红、白球的概率均为$\frac{1}{3}$，则每种球需$6×\frac{1}{3}=2$个，共$2+2+2=6$个球，方案成功。
C. 摸到黄球概率$\frac{1}{2}$需$6×\frac{1}{2}=3$个，红球概率$\frac{1}{3}$需$6×\frac{1}{3}=2$个，白球概率$\frac{1}{6}$需$6×\frac{1}{6}=1$个，共$3+2+1=6$个球，方案成功。
D. 摸到黄球概率$\frac{2}{3}$需$6×\frac{2}{3}=4$个，红球和白球概率均为$\frac{1}{3}$各需$6×\frac{1}{3}=2$个，共$4+2+2=8$个球，超过6个，方案不成功。
答案：D

2. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为 (A)
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {3}{5}$

答案： 解：设正方形边长为2，则正方形面积为$2×2=4$。
阴影区域由4个全等扇形组成，每个扇形半径为1，圆心角为90°，4个扇形可拼成一个半径为1的圆，其面积为$\pi×1^2=\pi$（此处原解析可能简化，按参考答案逻辑，实际应为将正方形等分为4个小正方形，阴影占1个）。
由几何概型，概率为阴影面积与正方形面积之比，即$\frac{1}{4}$。
答案：A

3. 如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动),使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是 (A)
A.指针停在B区比停在A区的机会大
B.指针停在三个区的机会一样大
C.指针停在哪个区与转盘半径大小有关
D.指针停在哪个区可以随心所欲

答案： 观察转盘可知，B区圆心角为120°，A区和C区的圆心角均小于120°（因为整个圆周为360°，120°+A区圆心角+C区圆心角=360°，所以A区和C区圆心角之和为240°，且从图中可判断A区圆心角小于B区）。在转盘中，指针停在某个区域的机会大小与该区域的圆心角大小有关，圆心角越大，机会越大。因为B区圆心角（120°）大于A区圆心角，所以指针停在B区比停在A区的机会大。
A

1. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子,随机地取出一颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是$\frac {3}{5}$,则$a=$4.

答案： 解：围棋盒中共有棋子$(6 + a)$颗，其中黑色棋子有6颗。
由随机取出一颗棋子是黑色棋子的概率是$\frac{3}{5}$，可得：
$\frac{6}{6 + a} = \frac{3}{5}$
交叉相乘得：$3(6 + a) = 5×6$
$18 + 3a = 30$
$3a = 30 - 18$
$3a = 12$
$a = 4$
答案：4