《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 利用完全平方公式计算：
(1) $(x + y)^2 - 4(x + y)(x - y) + 4(x - y)^2$；
(2) $2016^2 - 4032×2017 + 2017^2$.

答案：
(1) 解：原式$=[(x+y)-2(x-y)]^2$
$=(x+y-2x+2y)^2$
$=(-x+3y)^2$
$=x^2 - 6xy + 9y^2$
(2) 解：原式$=2016^2 - 2×2016×2017 + 2017^2$
$=(2016 - 2017)^2$
$=(-1)^2$
$=1$

2. 先化简,再求值：$a(a - 2b) + 2(a + b)(a - b) + (a + b)^2$,其中 $a = -\frac{1}{2}$,$b = 1$.

答案： 解：原式$=a^2 - 2ab + 2(a^2 - b^2) + (a^2 + 2ab + b^2)$
$=a^2 - 2ab + 2a^2 - 2b^2 + a^2 + 2ab + b^2$
$=(a^2 + 2a^2 + a^2) + (-2ab + 2ab) + (-2b^2 + b^2)$
$=4a^2 - b^2$
当$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$时，
原式$=4×(-\frac{1}{2})^2 - 1^2$
$=4×\frac{1}{4} - 1$
$=1 - 1$
$=0$

3. 若 $x + y = 3$,且 $(x + 2)(y + 2) = 12$.
(1) 求 $xy$ 的值；
(2) 求 $x^2 + 3xy + y^2$ 的值.

答案：
(1)
∵ (x + 2)(y + 2) = 12
∴ xy + 2x + 2y + 4 = 12
∵ x + y = 3
∴ xy + 2(x + y) + 4 = 12
xy + 2×3 + 4 = 12
xy + 6 + 4 = 12
xy = 12 - 10
xy = 2
(2)
∵ x + y = 3，xy = 2
∴ x² + 3xy + y² = (x + y)² + xy
= 3² + 2
= 9 + 2
= 11
答案：
(1) 2；
(2) 11