《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 如图,$AB// CD$,直线$EF分别交AB$,$CD于E$,$F$两点,$\angle BEF的平分线交CD于点G$,若$\angle EFG= 52^{\circ}$,则$\angle EGF$等于(B)
A.$26^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$52^{\circ}$
D.$128^{\circ}$

答案： 解：
∵AB//CD，
∴∠BEF + ∠EFG = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠EFG = 52°，
∴∠BEF = 180° - 52° = 128°．
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG = 1/2∠BEF = 64°．
∵AB//CD，
∴∠EGF = ∠BEG = 64°（两直线平行，内错角相等）．
答案：B

2. 如图,小明在操场上从$A$点出发,先沿南偏东$30^{\circ}方向走到B$点,再沿南偏东$60^{\circ}方向走到C$点,这时,$\angle ABC$的度数是(C)

A.$120^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

答案： 解：由题意，过点A、B分别作南北方向的垂线。
在点A处，南偏东$30^{\circ}$，则$\angle BAA' = 30^{\circ}$（$A'$为A点正南方向）。
在点B处，南偏东$60^{\circ}$，则$\angle CBB' = 60^{\circ}$（$B'$为B点正南方向）。
因为南北方向的线平行，所以$\angle ABA' = \angle BAA' = 30^{\circ}$（内错角相等）。
$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle CBB' + \angle ABA' = 180^{\circ} - 60^{\circ} + 30^{\circ} = 150^{\circ}$
答案：C

3. 如图,直线$a$,$b被直线c$,$d$所截,若$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= 125^{\circ}$,则$\angle 4$的度数为(A)

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 解：
∵∠1=∠2
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
∵∠3=125°
∴∠3的邻补角为180°-125°=55°
∵a//b
∴∠4=55°（两直线平行，同位角相等）
答案：A

1. 如图,$AB// CD$,$CE平分\angle ACD交AB于E$,$\angle A= 118^{\circ}$,则$\angle AEC= $31度.

答案： 解：
∵AB//CD，∠A=118°
∴∠ACD=180°-∠A=180°-118°=62°
∵CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD/2=62°/2=31°
∵AB//CD
∴∠AEC=∠ECD=31°
31

2. 如图,已知$AB// CD$,直线$EF分别交AB$,$CD于点E$,$F$,$EG平分\angle BEF交CD于点G$,如果$\angle 1= 50^{\circ}$,那么$\angle 2$的度数是65度.

答案： 解：因为 $AB // CD$，所以 $\angle 1 + \angle BEF = 180^\circ$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知 $\angle 1 = 50^\circ$，则 $\angle BEF = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$。
因为 $EG$ 平分 $\angle BEF$，所以 $\angle BEG = \frac{1}{2}\angle BEF = \frac{1}{2} × 130^\circ = 65^\circ$。
又因为 $AB // CD$，所以 $\angle 2 = \angle BEG = 65^\circ$（两直线平行，内错角相等）。
65