《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 下列计算错误的是(C)
A.$-3x(2-x)= -6x+3x^{2}$
B.$(2m^{2}n-3mn^{2})(-mn)= -2m^{3}n^{2}+3m^{2}n^{3}$
C.$xy(x^{2}y-xy^{2}-1)= x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}$
D.$(\frac {2}{5}x^{n+1}-\frac {1}{3}y)xy= \frac {2}{5}x^{n+2}y-\frac {1}{3}xy^{2}$

答案： 解：
A. $-3x(2-x)=-3x×2+(-3x)×(-x)=-6x+3x^2$，正确。
B. $(2m^2n - 3mn^2)(-mn)=2m^2n×(-mn)-3mn^2×(-mn)=-2m^3n^2 + 3m^2n^3$，正确。
C. $xy(x^2y - xy^2 - 1)=xy× x^2y - xy× xy^2 - xy×1=x^3y^2 - x^2y^3 - xy$，原式漏项，错误。
D. $(\frac{2}{5}x^{n+1}-\frac{1}{3}y)xy=\frac{2}{5}x^{n+1}× xy - \frac{1}{3}y× xy=\frac{2}{5}x^{n+2}y - \frac{1}{3}xy^2$，正确。
结论：计算错误的是C。
答案：C

2. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：$-3xy(4y-2x-1)= -12xy^{2}+6x^{2}y+□$,$□$的地方被钢笔水弄污了,你认为$□$内应填写(A)
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$

答案： 解：$-3xy(4y - 2x - 1)$
$= -3xy \cdot 4y + (-3xy) \cdot (-2x) + (-3xy) \cdot (-1)$
$= -12xy^2 + 6x^2y + 3xy$
所以$□$内应填写$3xy$，答案选A。

3. 当$x= 1$时,$ax+b+1的值为-2$,则$(a+b-1)(1-a-b)$的值为(A)
A.$-16$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$

答案： 解：当$x = 1$时，$ax + b + 1 = a×1 + b + 1 = a + b + 1$。
已知此时值为$-2$，则$a + b + 1 = -2$，得$a + b = -3$。
设$m = a + b$，则$m = -3$。
$(a + b - 1)(1 - a - b) = (m - 1)(1 - m) = (m - 1)[-(m - 1)] = -(m - 1)^2$。
将$m = -3$代入，得$-(-3 - 1)^2 = -(-4)^2 = -16$。
答案：A

4. 下列多项式中,与单项式$-3a^{2}b相乘且所得到的乘积是6a^{3}b^{2}-2a^{2}b^{2}+9a^{2}b$的多项式是(B)
A.$-2ab-3$
B.$-2ab+\frac {2}{3}b-3$
C.$\frac {2}{3}b-3$
D.$2ab-\frac {2}{3}b+3$

答案： 解：根据题意，所求多项式为$(6a^{3}b^{2} - 2a^{2}b^{2} + 9a^{2}b) ÷ (-3a^{2}b)$。
$\begin{aligned}&6a^{3}b^{2} ÷ (-3a^{2}b) = -2ab\\&-2a^{2}b^{2} ÷ (-3a^{2}b) = \frac{2}{3}b\\&9a^{2}b ÷ (-3a^{2}b) = -3\end{aligned}$
合并得：$-2ab + \frac{2}{3}b - 3$
答案：B

1. 若$m+2n= 0$,则式子$m^{3}+2mn(m+n)+4n^{3}$的值是0.

答案： 解：由$m + 2n = 0$，得$m=-2n$。
将$m=-2n$代入式子$m^{3}+2mn(m+n)+4n^{3}$：
$\begin{aligned}&(-2n)^{3}+2×(-2n)× n(-2n + n)+4n^{3}\\=&-8n^{3}+2×(-2n)× n(-n)+4n^{3}\\=&-8n^{3}+(-4n^{2})×(-n)+4n^{3}\\=&-8n^{3}+4n^{3}+4n^{3}\\=&0\end{aligned}$
0

2. 现规定一种运算,$a*b= ab+a-b$,则$(b-a)*b$的值为$b^2 - ab - a$.

答案： 解：$(b-a)*b$
$=(b-a)b+(b-a)-b$
$=b^2 - ab + b - a - b$
$=b^2 - ab - a$
故答案为：$b^2 - ab - a$