《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 某元素原子的直径为0.0006纳米(1纳米= $10^{-9}$米)相当于 (D)
A.$6×10^{-4}$米
B.$6×10^{-10}$米
C.$6×10^{-12}$米
D.$6×10^{-13}$米

答案： 解：0.0006纳米 = 0.0006×10⁻⁹米
= 6×10⁻⁴×10⁻⁹米
= 6×10⁻¹³米
D

2. 下列计算正确的是 (D)
A.$(x+2)(x-2)= x^{2}-2$
B.$(x+y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
C.$(x-y)^{2}= x^{2}-2xy-y^{2}$
D.$(x+1)(x+2)= x^{2}+3x+2$

答案： 解：
A. $(x+2)(x-2)=x^2-4$，故A错误；
B. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，故B错误；
C. $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，故C错误；
D. $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$，故D正确。
答案：D

3. 如图,$AB// DE// CF$,若$∠ABC= 70^{\circ }$,$∠CDE= 130^{\circ }$,
则$∠BCD$的度数为 (B)
A.$10^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： 解：
∵ $AB // CF$，
∴ $\angle BCF = \angle ABC = 70^\circ$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $DE // CF$，
∴ $\angle DCF + \angle CDE = 180^\circ$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ $\angle CDE = 130^\circ$，
∴ $\angle DCF = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$。
∴ $\angle BCD = \angle BCF - \angle DCF = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ$。
答案：B

4. 长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是 (A)
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {3}{4}$

答案： 解：总共有藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化四种区域文化，即总情况数为4。
选中“巴蜀文化”是其中1种情况。
所以选中“巴蜀文化”的概率是$\frac{1}{4}$。
答案：A

1. 如图,$AB// CD$,点E与AB,CD在同一平面内,则$∠E$,$∠A$,$∠C$的数量关系为∠E=∠A-∠C.

答案： 解：过点E作EF//AB。
∵AB//CD，
∴EF//CD。
∵EF//AB，
∴∠AEF=∠A。
∵EF//CD，
∴∠CEF=∠C。
∵∠E=∠AEF-∠CEF，
∴∠E=∠A-∠C。
∠E=∠A-∠C

2. 已知$(a+b)^{2}= 25$,$ab= -3$,则$a^{2}+b^{2}= $31.

答案： 解：因为$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，已知$(a + b)^2 = 25$，$ab = -3$，所以$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 25 - 2×(-3) = 25 + 6 = 31$。
31

3. 一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同. 随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是$\frac {3}{5}$,则袋子中至少有3个绿球.

答案： 设袋子中绿球有$x$个，总球数有$n$个。
由题意得，摸到绿球的概率$P = \frac{x}{n} = \frac{3}{5}$，则$x = \frac{3}{5}n$。
因为$x$、$n$均为正整数，所以$n$最小为$5$，此时$x = \frac{3}{5}×5 = 3$。
故袋子中至少有$3$个绿球。
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