《2025年智趣暑假作业云南科技出版社七年级数学北师大版》

1. 下列运算正确的是 (D)
A.$(m + n)^2 = m^2 + n^2$
B.$(-m - n)(m + n) = m^2 - n^2$
C.$(x + 2)(x - 3) = x^2 - 6$
D.$(-m - n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$

答案： 解：
A. $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \neq m^2 + n^2$，错误；
B. $(-m - n)(m + n) = -(m + n)^2 = -m^2 - 2mn - n^2 \neq m^2 - n^2$，错误；
C. $(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \neq x^2 - 6$，错误；
D. $(-m - n)^2 = (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，正确。
答案：D

2. 小红计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果 $x^2 + 10xy + ■$,但最后一项不慎被弄污了,这一项应是 (D)
A.$10y^2$
B.$5y^2$
C.$50y^2$
D.$25y^2$

答案： 解：因为二项整式的平方展开式为$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，已知结果为$x^2 + 10xy + ■$，其中$a^2 = x^2$，所以$a = x$；$2ab = 10xy$，即$2 × x × b = 10xy$，解得$b = 5y$。则最后一项$b^2 = (5y)^2 = 25y^2$。
D

3. 要使 $(x + y)^2 + m = (x - y)^2$ 成立,代数式 $m$ 的值是 (C)
A.$-2xy$
B.$2xy$
C.$-4xy$
D.$4xy$

答案： 解：
∵ $(x + y)^2 + m = (x - y)^2$，
展开得：$x^2 + 2xy + y^2 + m = x^2 - 2xy + y^2$，
移项合并同类项：$m = x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2$，
化简得：$m = -4xy$。
答案：C

4. 给多项式 $4x^2 + 1$ 加上一个单项式,使它成为一个完全平方式,则加上的单项式不可以是 (D)
A.$4x$
B.$-4x$
C.$4x^4$
D.$-4x^4$

答案： 解：
A. $4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$，是完全平方式。
B. $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$，是完全平方式。
C. $4x^4 + 4x^2 + 1 = (2x^2 + 1)^2$，是完全平方式。
D. $4x^2 - 4x^4 + 1 = -4x^4 + 4x^2 + 1$，不是完全平方式。
答案：D

1. 如果 $x^2 + mx + 1 = (x + n)^2$,且 $m ＞ 0$,则 $n$ 的值是1.

答案： 解：因为$x^2 + mx + 1 = (x + n)^2$，
而$(x + n)^2 = x^2 + 2nx + n^2$，
所以$x^2 + mx + 1 = x^2 + 2nx + n^2$，
则可得$m = 2n$，$n^2 = 1$，
由$n^2 = 1$，解得$n = 1$或$n = -1$，
又因为$m＞0$，且$m = 2n$，所以$2n＞0$，即$n＞0$，
故$n = 1$。
1

2. 计算：$(2x + y)^2 + (2x - y)^2 = $$8x^2 + 2y^2$.

答案： 解：$(2x + y)^2 + (2x - y)^2$
$=(4x^2 + 4xy + y^2) + (4x^2 - 4xy + y^2)$
$=4x^2 + 4xy + y^2 + 4x^2 - 4xy + y^2$
$=8x^2 + 2y^2$
$8x^2 + 2y^2$

3. 计算：$(x + y)^2 - (x^2 + y^2) = $2xy,$(x + y)^2 - (x - y)^2 = $4xy.

答案： 解：$(x + y)^2 - (x^2 + y^2)$
$=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2$
$=2xy$
$(x + y)^2 - (x - y)^2$
$=x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)$
$=x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2$
$=4xy$
$2xy$，$4xy$

4. 若 $|x + y - 5| + (xy - 3)^2 = 0$,则 $x^2 + y^2$ 的值为19.

答案： 解：因为$|x + y - 5| + (xy - 3)^2 = 0$，且$|x + y - 5| \geq 0$，$(xy - 3)^2 \geq 0$，所以$x + y - 5 = 0$，$xy - 3 = 0$，即$x + y = 5$，$xy = 3$。
$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2×3 = 25 - 6 = 19$。
19

5. 二次三项式 $x^2 - kx + 9$ 是一个完全平方式,则 $k$ 的值是$\pm6$.

答案： 解：因为二次三项式$x^2 - kx + 9$是完全平方式，所以$x^2 - kx + 9=(x\pm3)^2$。
展开$(x + 3)^2=x^2 + 6x + 9$，对比可得$-k=6$，即$k=-6$；
展开$(x - 3)^2=x^2 - 6x + 9$，对比可得$-k=-6$，即$k=6$。
综上，$k=\pm6$。
答案：$\pm6$