《2025年暑假作业本大象出版社八年级物理通用版》

21. 如图19所示,在一个底面积为$150cm^{2}$且足够深的薄壁柱形容器内装入一定量的水,放在一个足够大的桌面中央。将一个高为10cm、底面积为$50cm^{2}$的圆柱形实心塑料块A挂于弹簧测力计上,弹簧测力计上端固定。当塑料块A的底面刚好接触水面时,弹簧测力计(0刻度线与1N刻度线之间的间隔为1cm)示数为4N,向容器里缓慢加水。($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,g取10N/kg)

(1) 求该实心塑料块A的密度。
(2) 向容器里加水至弹簧测力计示数为3N时,塑料块A的底部所受水的压强为多少?
(3) 当加水至弹簧测力计示数变为0时,与原来水面相比,水面升高的高度为多少?

答案：
(1)塑料块A的体积
$V=Sh=50cm^{2}×10cm=500cm^{3}=5×10^{-4}m^{3}$，
该实心塑料块A的密度
$ρ=\frac {m}{V}=\frac {G}{gV}=\frac {4N}{10N/kg×5×10^{-4}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
(2)塑料块A受到的浮力
$F_{浮}=G-F=4N-3N=1N$，
塑料块A排开水的体积
$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {1N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=10^{-4}m^{3}$，
塑料块A浸入水中的深度
$h=\frac {V_{排}}{S}=\frac {10^{-4}m^{3}}{50×10^{-4}m^{2}}=0.02m$，
塑料块A的底部所受水的压强
$p=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.02m=200Pa$。
(3)当加水至弹簧测力计的示数变为0时,塑料块A受到的浮力为4N,则它排开水的体积
$V'_{排}=\frac {F'_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {4N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=4×10^{-4}m^{3}$，
$h'=\frac {V'_{排}}{S}=\frac {4×10^{-4}m^{3}}{50×10^{-4}m^{2}}=0.08m=8cm$。
由于弹簧测力计的示数由4N变为0,弹簧测力计上升的距离为4cm,则水面升高的高度
$h=8cm+4cm=12cm$。