《2025年暑假作业本大象出版社八年级物理通用版》

20. 如图18所示是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图,其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动,OA长1m,OB长0.6m,在杆的A端用绳子悬挂质量为15kg的配重,他在B端施加竖直向下的拉力$F_1$时,杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450N,两只脚与地面接触的总面积为$0.04m^2,$不计杆重与绳重,g取10N/kg。求此时:

(1)配重的重力。
(2)拉力$F_1。$
(3)小宁对地面的压强。

答案：
(1)配重的重力
$G = mg = 15\ \text{kg} \times 10\ \text{N/kg} = 150\ \text{N}$。
(2)根据杠杆平衡条件可知，拉力
$F_{1} = \frac{G \times OA}{OB} = \frac{150\ \text{N} \times 1\ \text{m}}{0.6\ \text{m}} = 250\ \text{N}$。
(3)根据相互作用力，小宁同学受到杆的B端对其向上的力 $F'_{1} = 250\ \text{N}$，
则小宁对地面的压力
$F = F_{N} = G_{人} - F'_{1} = 450\ \text{N} - 250\ \text{N} = 200\ \text{N}$，
小宁对地面的压强
$p = \frac{F}{S} = \frac{200\ \text{N}}{0.04\ \text{m}^{2}} = 5000\ \text{Pa}$。

21. 重力为500N的工人用如图19所示的滑轮组提升重物,工人站在地面上向下拉动绳子,使重400N的物体G在10s内匀速上升1m。已知每个滑轮的重力均为100N,不计绳重和摩擦。

(1)工人做的有用功是多少?
(2)拉力做功的功率是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多大?
(4)若绳子能承受的最大拉力为600N,站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少?

答案：
(1)工人做的有用功
$W_{有用} = Gh = 400\ \text{N} \times 1\ \text{m} = 400\ \text{J}$。
(2)由题图可知，$n = 2$，则绳子自由端移动的距离 $s = nh = 2 \times 1\ \text{m} = 2\ \text{m}$，
不计绳重和摩擦，拉力
$F = \frac{1}{2}(G + G_{动}) = \frac{1}{2}(400\ \text{N} + 100\ \text{N}) = 250\ \text{N}$，
拉力做的功
$W_{总} = Fs = 250\ \text{N} \times 2\ \text{m} = 500\ \text{J}$，
拉力做功的功率
$P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{500\ \text{J}}{10\ \text{s}} = 50\ \text{W}$。
(3)由 $\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}}$ 可知，滑轮组的机械效率
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} = \frac{400\ \text{J}}{500\ \text{J}} = 80\%$。
(4)最大拉力等于自身重力 $F' = 500\ \text{N}$，提升的最大物重
$G' = 2F' - G_{动} = 2 \times 500\ \text{N} - 100\ \text{N} = 900\ \text{N}$，
滑轮组的最大机械效率
$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} = \frac{G'h}{F's} = \frac{G'}{2F'} = \frac{900\ \text{N}}{2 \times 500\ \text{N}} = 90\%$。