《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

11. 命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等,这个逆命题是真(填“真”或“假”)命题。

答案： 两直线平行，内角错相等 真

12. 等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,它的第三边长是9。

答案： 9

13. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },CD⊥AB$于点D,$∠CAD= 40^{\circ },∠CEA= 70^{\circ }$,则$∠DOA$的度数为______$70^{\circ}$。

答案： $70^{\circ}$

14. 如图,数轴上点A所表示的数为1,B,C,D是$4×4$的正方形网格上的格点,以点A为圆心,AD长为半径画圆,交数轴于点P,Q,则点Q所表示的数为$1-\sqrt{10}$。

答案： $1-\sqrt{10}$

15. 如图,在四边形ABCD中,$∠B= 90^{\circ },AC平分∠DAB,∠BAC= 36^{\circ },DE⊥AC$,垂足为E,且$DE= BC$,则$∠CDE$的度数为______$18^{\circ}$。

答案： $18^{\circ}$

16. 如图,在长方形ABCD中,$AB= 6,BC= 8$,E是BC边上一点,连结AE,把$∠B$沿AE折叠,使点B落在点$B'$处,连结$B'C$。当$△CEB'$为直角三角形时,BE的长为3或6。

答案： 3或6

17. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上。
(1)在图中画出与$△ABC$关于直线l成轴对称的图形$△A'B'C'$。
(2)在直线l上找一点Q,使得$CQ= AQ$。

答案： 【解析】：
(1) 关于直线$l$成轴对称的点的性质是：对应点的连线被对称轴垂直平分。
先分别找出点$A$、$B$、$C$关于直线$l$的对称点$A'$、$B'$、$C'$。
点$A$到直线$l$的水平距离为$4$个单位长度，所以点$A$关于直线$l$的对称点$A'$在直线$l$右侧$4$个单位长度处，且纵坐标与$A$相同。
点$B$到直线$l$的水平距离为$2$个单位长度，所以点$B$关于直线$l$的对称点$B'$在直线$l$右侧$2$个单位长度处，且纵坐标与$B$相同。
点$C$到直线$l$的水平距离为$3$个单位长度，所以点$C$关于直线$l$的对称点$C'$在直线$l$右侧$3$个单位长度处，且纵坐标与$C$相同。
然后连接$A'$、$B'$、$C'$，得到$\triangle A'B'C'$。
(2) 要使$CQ = AQ$，则点$Q$在线段$AC$的垂直平分线上。
先作线段$AC$的垂直平分线（可以通过分别以$A$、$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线）。
这条垂直平分线与直线$l$的交点就是所求的点$Q$。
【答案】：
(1) 图略（按照上述方法画出$\triangle A'B'C'$）。
(2) 图略（按照上述方法找到点$Q$）。

18. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,点D,E在BC上,且$BD= CE$。求证：$△ADE$是等腰三角形。

答案： 【解析】：
- 因为$AB = AC$，根据等腰三角形的性质“等边对等角”，所以$\angle B=\angle C$。
- 在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AC\\\angle B=\angle C\\BD = CE\end{array}\right.$，根据“$SAS$”（边角边）判定定理，可得$\triangle ABD\cong\triangle ACE$。
- 由全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”，所以$AD = AE$。
- 根据等腰三角形的定义“有两边相等的三角形是等腰三角形”，因为$AD = AE$，所以$\triangle ADE$是等腰三角形。
【答案】：$\triangle ADE$是等腰三角形。