《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

20. 如图,在$△ABC$中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,且$BE= AC$。
(1)求证:$AD⊥BC$。
(2)若$∠C= 70^{\circ }$,求$∠B$的度数。

答案： 1. （1）证明：
连接$AE$。
因为$EF$是$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以$AE = BE$。
又因为$BE = AC$，所以$AE = AC$。
已知$D$为线段$CE$的中点，在$\triangle AEC$中，根据等腰三角形三线合一的性质（若$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$为$BC$中点，则$AD\perp BC$，$AD$平分$\angle BAC$），因为$AE = AC$，$D$是$CE$中点，所以$AD\perp BC$。
2. （2）
因为$AE = AC$，$\angle C = 70^{\circ}$，根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等，所以$\angle AEC=\angle C = 70^{\circ}$。
又因为$AE = BE$，根据等腰三角形的性质，设$\angle B=\angle BAE=x$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，在$\triangle ABE$中，$\angle AEC$是外角，所以$\angle AEC=\angle B+\angle BAE$。
即$2x = 70^{\circ}$，解得$x = 35^{\circ}$，所以$\angle B = 35^{\circ}$。
综上，（1）已证$AD\perp BC$；（2）$\angle B$的度数为$35^{\circ}$。

21. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,$△ABC$的顶点均为格点(网格线的交点)。
(1)作出$△ABC$关于直线MN的轴对称图形$△A_{1}B_{1}C_{1}$。
(2)求$△A_{1}B_{1}C_{1}$的面积。
(3)在直线MN上找一点P使得$△BAC的面积等于△PAC$的面积。
(4)在直线MN上找一点Q,使$BQ+CQ$的值最小。

答案：
(1)略
(2)2。
(3)略
(4)略

22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她。若妈妈、爸爸与OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,$∠BOC= 90^{\circ }$,爸爸在C处接住小丽时,求小丽距离地面的高度。

答案： 1.4 m。