《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

23. 地球上的淡水资源是有限的。为节约用水,某公司准备购进A型和B型两种设备共10台,用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用。已知购进A型设备3台、B型设备1台,共需97万元;购进A型设备2台、B型设备3台,共需116万元。
(1)购买A型设备和B型设备每台各需多少万元?
(2)已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨。若该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元,为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨,该公司有几种购买方案?

答案：
(1)购买 A 型设备每台需 25 万元，购买 B 型设备每台需 22 万元。
(2)该公司有三种购买方案：
①购买 A 型设备 4 台，B 型设备 6 台；
②购买 A 型设备 5 台，B 型设备 5 台；
③购买 A 型设备 6 台，B 型设备 4 台。

24. 【探究发现】(1)如图①,在$△ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 90^{\circ }$,D为BC的中点,E,F分别是边AC,AB上的两点。若满足$∠EDF= 90^{\circ },∠BDF= 40^{\circ }$,则
①$∠ADE$的度数为$40^{\circ}$;
②线段AE,AF,AB之间满足的数量关系为$AB = AE + AF$。
【应用类比】(2)如图②,在$△ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 120^{\circ }$,D为BC的中点,E,F分别是边AC,AB上的两点。若满足$∠EDF= 60^{\circ }$,试探究线段AE,AF,AB之间满足的数量关系,并说明理由。
$AE + AF = \frac{1}{2}AB$
【拓展延伸】(3)如图③,在$△ABC$中,$AB= AC= 8,∠BAC= 120^{\circ }$,D为BC的中点,E,F分别是直线AC,AB上的两点。若满足$CE= 3,∠EDF= 60^{\circ }$,请求出AF的长。
1 或 7

答案：
(1)① $ 40^{\circ} $ ② $ AB = AE + AF $
(2) $ AE + AF = \frac{1}{2}AB $，理由略。
(3)1 或 7。