《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

19. 已知点$P(a-2,2a+8)$。
(1)若点$P到x$轴的距离为2,且在第四象限,求$a$的值。
(2)若点$Q的坐标为(1,-2)$,直线$PQ// y$轴,求点$P$的坐标。

答案：
(1)$-5$。
(2)$(1,14)$。

20. 有一段关于古代藏宝图的记载(如图)：“从赤石向一棵杉树笔直走去,恰好在其连线中点处向右转$90^{\circ}$前进,到达唐伽山山脚的一个洞穴,宝物就在洞穴中。”若将赤石标记为点“$A$”,杉树标记为点“$B$”,洞穴标记为点“$C$”。
(1)根据这段记载,运用数学知识描述点$C与线段AB$之间的关系。
(2)若在藏宝图上建立适当的平面直角坐标系,点$A,B的坐标分别为(4,2),(4,10)$,点$C到线段AB$之间的距离为5个单位长度,求洞穴到赤石的距离。

答案：
(1)点C在线段AB的垂直平分线上。
(2)$\sqrt{41}$个单位长度。

21. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(-1,5)$,点$B的坐标为(-3,1)$。
(1)画出线段$AB关于y轴对称的线段A_{1}B_{1}$(点$A,B的对称点分别为A_{1},B_{1}$),并写出点$A_{1},B_{1}$的坐标。
(2)若点$C(a,3)关于y轴的对称点C_{1}的坐标为(2,b)$,则$a= $-2,$b= $3。
(3)求$\triangle CA_{1}B_{1}$的面积。

(1)画图略，点$A_{1}(1,5)$，$B_{1}(3,1)$。(3)8。

答案：
(1)画图略，点$A_{1}(1,5)$，$B_{1}(3,1)$。
(2)$-2$ $3$
(3)8。

22. 如图①,在平面直角坐标系中,正方形$OABC$的面积等于4,长方形$OADE$的面积等于8,其中点$C,E在x$轴上,点$A在y$轴上。
(1)请直接写出点$A,B,D$的坐标。
(2)如图②,将正方形$OABC沿x$轴向右平移,移动后得到正方形$O'A'B'C'$,设移动后的正方形$O'A'B'C'与长方形OADE$重叠部分(图中阴影部分)的面积为$S$。
①当$AA'= 1$时,$S= $2；当$AA'= 3$时,$S= $4；当$AA'= 5$时,$S= $2；
②当$S= 1$时,请直接写出$AA'$的值。0.5或5.5

答案：
(1)点$A(0,2)$，$B(-2,2)$，$D(4,2)$。
(2)①2 4 2 ②0.5或5.5。