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(17)(本小题满分12分)
若
(I)求f (x)的最小正周期；
(II)记g(x)=2f (x)+a
的最小值为-2，求实数a的值.
(18)(本小题满分12分)
已知圆C的参数方程为
(θ为参数，且θ∈[0, 2π))，且圆C与直线l1: x+y-1=0的两个交点为P、Q，若
(O为坐标原点).
(I)求实数a的值；
(II)若a≠0，直线l2与l1有相同的方向向量，且截圆C所得弦长是1，求直线l2的方程.
(19)(本小题满分12分)
甲、乙两个独立地破译一个密码，甲能译出的概率为
，乙能译出的概率为x，甲、乙两人中至少有一人能译出的概率为y，恰有一人能译出的概率为
.
(I)求x, y的值；
(II)求甲、乙两人都译不出的概率.
(20)(本小题满分12分)
已知函数
，数列{an}的首项为
，前n项和为sn，且当n≥2时，sn=f (sn-1).
(I)证明：数列
是等差数列，并求出sn的表达式；
(II)设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
上为增函数.
(I)求实数a的取值范围；
(II)设f (x)的导函数为f ′(x), g(x)=sinx+cosx-1, a取(1)中的最小值，求证：当x>0时，g(x)>f ′(x).
(22)(本小题满分14分)
已知两点M(-2, 0), N(2, 0)，动点P在y轴上的射影是H，若存在常数m使
，m+2, m
成等差数列.
(I)求动点P的轨迹C的方程；
(II)当m∈[-4, 0]时，讨论动点P的轨迹是什么图形？
(III)当m=-2时，过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，设R为AB中点，若过点R与点Q(0, -2)的直线交x轴于点D(x0, 0)，求x0的取值范围.
(13)二项式
的展开式中含
的项的系数为_____________.
(14)
= _____________.
(15)抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，焦点是双曲线的左顶点，则该抛物线方
程是_____________.
(16)已知函数f (x)的导函数
的图像如图所示，给出以下结论：
①函数f (x)在(-2, -1)和(1, 2)上是单调递增函数；
②函数f (x)在(-2, 0)上是单调递增函数，在(0, 2)上是单调递减函数；
③函数f (x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f (x)在x=0处取得极大值f (0).
则正确命题的序号是__________(填上所有正确命题的序号)
(1)已知全集U=R，集合A={x|(x+2)(x-1)<0}, B={x|-1≤x<2}，则A∩(CU B)为
(A) {x|x<-2, 或x>1} (B) {x|x<-2, 或x≥0}
(C) {x|-2<x<-1} (D) {x|x<-1, 或x>1}
(2)抛物线y2=12x的准线方程为
(A) x=3 (B) x=-3 (C) y=3 (D) y=-3
(3)设向量a=(-1, 2), b=(1, -1), c=(3, -2)，若c=λ1a+λ2b，则实数λ1, λ2的值为
(A) λ1=4, λ2=1 (B) λ1=1, λ2=4
(C) λ1=0, λ2=4 (D) λ1=1, λ2=-4
(4)若a>1时，则
的最小值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(5)设z=a+bi, 
且
，则
的值为
(A) i (B) –i (C) 1-i (D)1+i
(6)在等比数列
中，
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)设正态函数
，则下列命题不正确的是
(A)总体的平均数为10
(B)函数f (x)的曲线是关于直线x=10对称
(C)函数f (x)的曲线与x轴有交点
(D)总体的标准差为2
(8)已知变量x、y满足下列条件
，则目标函数z=2x+y的最小值为
(A) 3 (B)
(C)
2 (D)
(9)若sin
则cos
=
(A) 
(B)
(C)
(D)
(10)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若∆ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
(A) 
(B)
(C)
(D)
(11)称集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孙子集”，则集合A={a, b, c, d, e}的孙子集共有
(A) 11个 (B) 39个 (C) 26个 (D) 10个
(12)设函数
，则关于x的方程f 2(x)+bf
(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是
(A) -1<b<0且c>0 (B)b>0且c>0
(C) -1<b<0且c=0 (B)b≥0且c=0
泸州市高中2006级第二次教学质量诊断性考试
数 学(理工农医类)
第II卷(非选择题 共90分)
19．
湖北省部分重点中学2005年春季期中联考
如图，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA＝AD＝a，AB＝
a，E是线段PD上的点，F是线段AB
上的点，且
．
(I)当
时，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值：
(Ⅱ)是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成角为
60°?若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明
理由．
5．(1)∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF
平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分
(2)由(Ⅰ)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 8分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴
10分
由AB2=AE·AC 得
故当
时，平面BEF⊥平面ACD. 12分
5．[2005年高考重庆地区信息试卷数学试题]
已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
(Ⅰ)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
4．[北 京 四 中2005年数学第一次统测(理科)]
如图，
分别是正方体的棱
上的点.
(1)若
，求证：无论点
在
上如何移动，总有
；
(2)若
，且
平面
，求二面角
的大小.
4.(I)证法一：连AC、BD，则BD⊥AC，
∵
， ∴MN//AC，∴BD⊥MN.
又∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥MN，
∴MN⊥平面BDD1.
∵无论点P在DD1上如何移动，总有BP
平面BDD1，
故总有MN⊥BP.
证法二：连结AC、BD，则AC⊥BD.
∵， ∴MN//AC，∴ MN⊥BD，又PD⊥平面ABCD，
由三垂线定理得：MN⊥PB.
(II)解法一：过P作PG⊥C1C交CC1于G，连BG交B1N于O1，
∵PB⊥平面B1MN， ∴PB⊥B1N.
又∵PG⊥平面B1BCC1， ∴ BG⊥B1N，∴ΔBB1N≌ΔBCG，
∴ BN=CG，NC=GC1，
∴BN∶NC=DP∶PD1=2∶1.
同理BM∶MA=DP∶PD1=2∶1.
设AB=3a, 则BN=2a, ∴
,
,
连MO1，∵AB⊥平面B1BCC1， ∴ MO1⊥B1N，
∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角，
，∴ 
.
解法二：设BD与MN相交于F，连结B1F，
∵PB⊥平面MNB1， ∴ PB⊥B1F，PB⊥MN，
∴在对角面BB1D1D内，ΔPBD∽ΔBB1F，
设BB1=DD1=3，则PD=2，
，∴
， 即
，故
.
∵MN⊥PB，由三垂线定理得MN⊥BD，MN//AC，MN=2BF=
， BN=2，
.
设二面角B-B1N-M的平面角为α，则
，
.
3．解：(1)当
(1分)
证明：取PD中点E，则EF//CD，且
∴四边形ABFE为平行四边形. (3分)
∴BF//AE. 又AE平面PAD ∴BF//平面PAD (4分)
(2)
平面ABCD，
即是二面角的平
面角
(5分)
为等腰直角三角形，
平面PCD 又BF//AE，
平面PCD. 
平面PBC，
∴平面PCD⊥平面PBC，即二面角B-PC-D的大小为90°. (8分)
(3)在平面PCD内作EH⊥PC于点H，由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD
平面PBC=PC知：EH⊥平面PBC. (9分)
在
，
在
代入得：
即点E到平面PBC的距离为
(11分)
又
点A到平面PBC的距离为(12分)
3．[哈尔滨三中东北育才大连育明 天津耀华2005年四校高考模拟联考]
如图已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=
CD.
(I)点F在线段PC上运动，且设
为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；
(Ⅱ)二面角F-CD-B为45°，求二面角B-PC-D的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.
