24．(案中)给出下列四个命题：

(1)　　　 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

(2)　　　 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4

(3)　　　 若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β

(4)　　　 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是　　 (　　 )

　 A、(2)(3)　　 B、(1)(4)　　 C、(1)(2)(3)　　 D、(2)(3)(4)

正确答案：(A)

错误原因：易认为命题(1)正确

二填空题：

23．(案中)底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是

A、一定是正三棱锥　 B、一定是正四面体　 C、不是斜三棱锥　 D、可能是斜三棱锥

正确答案：(D)

错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D

22．(薛中)空间四边形中，互相垂直的边最多有(　　 )

　　 A、1对　　　 B、2对　　　 C、3对　　　 D、4对

　　 答案：C

　　 错解：D

　　 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。

21．(薛中)如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：(1)过P一定可作直线L与a , b都相交；(2)过P一定可作直线L与a , b都垂直；(3)过P一定可作平面与a , b都平行；(4)过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有(　　 )

A、0个　　　 B、1个　　　　 C、2个　　　　 D、3个

　 答案：B

　 错解：C 认为(1)(3)对

　　　　 D 认为(1)(2)(3)对

　 错因：认为(2)错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为(1)(3)对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。

20．(丁中)若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是　　　 　(　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

错解：C

错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为0

正解：D

19．(江安中学)

E.　　　　

F.　　　　 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

G.　　　

H.　　　 或

正解：A。过B作BB’∥，在BB’上截取BP’=AP，连结PP’，过P’作P’Q连结PQ，PP’由BB’和所确定的平面，PP’

　 PQ即为所求。在RtPQP’中，PP’=AB=2,P’Q=BP’,=AP=2, PQ=。

误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。

18．(江安中学)球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是(　　　 )。

A.　　　

B.　　　　

C.　　　　

D.　　　

正解：B。

如图，在中，于

则即

　 又

以为半径的圆的面积为

误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。

17．(江安中学)一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的(　　　 )

A.　　　

B.　　　　

C.　　　　

D.　　　

正解：D。

当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多

最多可盛原来水得1－

误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。

16．(江安中学)和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是(　　　 )。

A.　　　 和都垂直于平面

B.　　　　 内不共线的三点到的距离相等

C.　　　　 是平面内的直线且

D.　　　 是两条异面直线且

正解：D

对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。

对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。

误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

15．(江安中学)设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是(　　　 )。

A.　　　 ，若，则

B.　　　　 ，，若，则

C.　　　　 ，若，则

D.　　　 ，是在内的射影，若，则

正解：C

C的逆命题是,若，则显然不成立。

误解：选B。源于对C是在内的射影理不清。