19.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝(x<-)，f(x)的反函数为g(x),点A_n(a_n,)在曲线y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(1)求y＝g(x)的表达式；

(2)求数列{a_n}的通项公式.

18．(本题满分12分)

函数，以曲线上的点为切点的切线方程为.

(1)若的表达式；

(2)在(1)的条件下，求上的最大值.

17、(本题满分12分)

已知，()，

(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；

(2)若，且的最小值为5，求的值.

16. 若函数f(x)＝x³－ax²+(a－1)x+1在区间(1,2)内为减函数，在区间(5,+∞)上为增函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　 .

三解答题: (本大题共6小题, ,共74分)

15．已知函数，满足

则　　　　　　　　　　　　　 .

14.已知　　　　　 .

13．等差数列{a_n}中，a₁＝，前n项和为S_n，且S₃＝S₁₂.则a₈＝　　　　　　　　 .

(17)(本小题满分12分)

已知

(I)求函数f (x)的最小正周期；

(II)若g(x)=2f (x)+a的最小值为-2，求实数a的值.

(18)(本小题满分12分)

已知圆心在(a, 0)，半径为1的圆C与直线l₁: x+y-1=0的两个交点为P、Q，若OP⊥OQ(O为坐标原点).

(I)求实数a的值；

(II)若a≠0，直线l₂∥l₁且截圆C所得弦长是时，求直线l₂的方程.

(19)(本小题满分12分)

　 已知函数，数列{a_n}的首项为，前n项和为s_n，且当n≥2时，s_n=f (s_n-1).

　　 (I)证明：数列是等差数列，并求出s_n的表达式；

(II)求数列{a_n}的通项公式.

(20)(本小题满分12分)

　 甲、乙两人独立地破译一个密码，甲能译出的概率为，乙能译出的概率为x，甲、乙两人中至少有一人能译出的概率为y，恰有一人能译出的概率为.

(I)求x, y的值；

(II)求甲、乙两人都译不出的概率.

(21)(本小题满分12分)

已知函数f (x)=x³-ax-1在实数集R上是增函数.

(I)求实数a的取值范围；

(II)求f (x)的导函数为f ′(x),试比较f ′(x)与12()的大小，并说明理由.

(22)(本小题满分14分)

已知两点M(-2, 0), N(2, 0)，动点P在y轴上的射影是H，若存在常数m∈[-4, -1]使，m+2, m成等差数列.

(I)求动点P的轨迹C的方程，并说明动点P的轨迹是什么图形？

(II)当m=-2时，过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，R为AB中点，若过点R与点Q(0, -2)的直线交x轴于点D(x₀, 0)，求x₀的取值范围.

(13)对数函数f (x)的图象过点()，则f (4)=_____________.

(14)二项式的展开式中含的项的系数为_____________.

(15)抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，焦点是双曲线的左顶点，则该抛物线方

程是_____________.

(16)已知函数f (x)的导函数的图像如图所示，给出以下结论：

①函数f (x)在(-2, -1)和(1, 2)上是单调递增函数；

②函数f (x)在(-2, 0)上是单调递增函数，在(0, 2)上是单调递减函数；

③函数f (x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；

④函数f (x)在x=0处取得极大值f (0).

则正确命题的序号是___________(填上所有正确命题的序号).

(1)已知集合A={x|(x+2)(x-1)<0}, B={x|-3<x<-1}，则A∩ B为

　 (A) {x|x<-2, 或x>1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) {x|x<-2, 或x≥0}

　 (C) {x|-2<x<-1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) {x|x<-1, 或x>1}

(2)抛物线y²=12x的准线方程为

　 (A) x=3　　　　　　　　　　　　　 (B) x=-3　　　　　　　　　　　 (C) y=3　　　　　　　　　　　 (D) y=-3

(3)设向量a=(-1, 2), b=(1, -1), c=(3, -2)，若c=λ₁a+λ₂b，则实数λ₁, λ₂的值为

　 (A) λ₁=4, λ₂=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) λ₁=1, λ₂=4

　 　(C) λ₁=0, λ₂=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) λ₁=1, λ₂=-4

(4)若a>1时，则的最小值为

　 (A) 2　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　　　　　　　 (C) 4　　　　　　　　　　　　 (D) 5

(5)采用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取容量为3的样本，则总体中某个体

被抽到的概率是

　 (A) 　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　 (D)

　(6)在等比数列中，，则

　 (A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(7)已知变量x、y满足下列条件，则目标函数z=2x+y的最小值为

　 (A) 3　　　　　　　　　　　　　　　 (B) 2　　　　　　　　　　　　　　 (C) 1　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)设M₁=3^0.8, M₂=2^-0.8, M₃=log₃0.8, 则M₁、M₂、M₃的大小关系是

　 (A) M₁<M₂<M₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) M₁>M₂>M₃

　 (C) M₂>M₁>M₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) M₁>M₃>M₂

(9) 若sin则cos=

(A) 　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

(10)已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若∆ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是

　 (A) 　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)

(11)我们把集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孙子集”，则集合A={a, b, c, d}的孙子集共有

　　 (A) 7个　　　　　　　　　　　　 (B) 15个　　　　　　　　　　　 (C) 11个　　　　　　　　　 (D) 26个

(12) 设函数，则关于x的方程f ²(x)+bf (x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是

　　 (A) -1<b<0且c>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b>0且c>0

　　 (C) -1<b<0且c=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)b≥0且c=0

泸州市高中2006级第二次教学质量诊断性考试

数　　 学(文史财经类)

第II卷(非选择题 共90分)