1.　　　 (如中)由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为⊿ABC的外心，求证：。

错解：因为O为⊿ABC的外心，所以OA＝OB＝OC，又因为PA＝PB＝PC，PO公用，所以⊿POA，⊿POB，⊿POC都全等，所以POA＝POB＝POC＝RT，所以。

错解分析：上述解法中POA＝POB＝POC＝RT，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。

正解：取BC的中点D，连PD，OD，

29．(案中)点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是　　　　　

正确答案：

错误原因：找不到解题思路

28．(案中)在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB和AD的中点，则点A₁到平面为EF的距离为　　　　　　　

正确答案：

错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。

27．(案中)四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1，若把四面体的体积V表示成x的函数f(x)，则f(x)的增区间为　　　　　　 ，减区间为　　　　　　 。

正确答案：(0，　

错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意x的隐藏范围。

26．(薛中)点P是ABC所在平面外一点，且P在ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是ABC的　　　　 心。

　 答案：内心或旁心

　 错解：内心

　 错因：P在平面ABC内的正射影可能在ABC内部，也可能在ABC外部。

25．(薛中)异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有　　　　 条。

　 答案：三条　　

　 错解：一条

　 错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过P作确定一平面，画相交所成角的平分线m、g，过m, g分别作平面的垂面，则在中易找到所求直线共有3条。

24．(薛中)已知直线L∩平面=O，A、B∈L，= 4 ，；点A到平面距离为1，则点B到平面的距离为　　　　　 。

　　 答案：1或3

　　 错解：3

　　 错因：考虑问题不全面，点A，B可能在点O的同侧，也可能在O点两侧。

23．(丁中)若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。

错解：2

错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。

正解：2、14

22．(丁中)直线与平面α成角为30⁰，则m与所成角的取值范围是　　　

错解：[ 30⁰ , 120⁰]

错因：忽视两条直线所成的角范围是

正解：[ 30⁰ , 90⁰]

21．(丁中)直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成45⁰，AB，则∠BAC=　　　　　　 。

错解：60⁰

错因：画图时只考虑一种情况

正解：60⁰或120⁰